Роджер Пенроуз - Новый ум короля - О компьютерах, мышлении и законах физики

Этот второй факт следует считать исключительной удачей для науки, ибо без него динамическое поведение больших тел могло бы остаться непостижимым и никак не указывало бы на конкретный вид тех законов, которые управляют поведением отдельных частиц. Как мне кажется, Ньютон столь упорно настаивал на своем третьем законе в том числе и потому, что без третьего закона динамическое поведение было бы просто невозможно перенести с микроскопического уровня на макроскопический. Наряду с этим, не менее важное значение для развития естествознания имело еще одно «чудесное» совпадение, касающееся закона обратных квадратов: оказалось, что этот закон — единственный из всех степенных законов (описывающих убывающие с расстоянием силы) для которого орбиты движения вокруг центрального тела в общем случае имеют простую геометрическую форму. Что делал бы Кеплер, если бы сила всемирного тяготения была бы обратно пропорциональна не квадрату, а кубу расстояния?

Я выбрал единицы для различных полей так, чтобы они находились в хорошем согласии с той формой, в которой Максвелл первоначально записывал свои уравнения (за исключением того, что его плотность заряда в моих обозначениях выглядела бы как с -2ρ ). При другом выборе единиц множители, содержащие с , были бы распределены иначе.

Именно введение ∂B / ∂t в это уравнение было мастерским штрихом в теоретических рассуждениях Максвелла. Все остальные члены во всех уравнениях, по существу, были известны из опытных данных. Что же касается коэффициента 1 / с 2, то он очень мал и поэтому член с ∂B / ∂t не мог быть обнаружен экспериментально.

Действительно, мы имеем бесконечно много х i и p i , но еще одно осложнение возникает в связи с тем, что мы не можем использовать непосредственно значения полей в этих координатах, поэтому для поля Максвелла нам необходимо ввести определенные «потенциалы», чтобы к нему можно было применить гамильтонову схему.

Волновое уравнение (уравнение Даламбера) представимо в виде

Т. е. не имеющие второй производной.

Уравнение Лоренца определяет силу , действующую на заряженную частицу со стороны электромагнитного поля, в котором та находится. Таким образом, если масса частицы известна, то второй закон Ньютона позволяет нам найти ускорение частицы. Но заряженные частицы часто движутся со скоростями, близкими к скорости света, так что начинают сказываться эффекты специальной теории относительности, для которых выбор массы частицы (см. следующий раздел) становится уже существенным. Именно по этой причине открытие правильного закона для силы, действующей на заряженную частицу, стало возможным только после появления на свет СТО.

Причина, по которой пространственные координаты мы делим на с (скорость света), проста: это делается для того, чтобы мировые линии фотонов были наклонены под удобным углом 45° к вертикали (см. текст далее).

Действительно, в некотором смысле, любая квантовомеханическая частица, встречающаяся в природе, сама по себе является часами. Как мы узнаем из главы 6, с любой квантовой частицей связано свое колебание, частота которого пропорциональна массе частицы (см. гл. 6 «Начало квантовой теории»). Именно этот эффект позволил создать точнейшие современные (атомные и ядерные) часы.

Тем не менее для событий, разделенных отрицательными значениями s 2 , величина с 2 √- s 2 имеет смысл, равняясь обычному расстоянию до того наблюдателя, которому события кажутся одновременными (см. далее).

«Излом» на мировой линии путешественника в точке В мог бы вызвать беспокойство у читателя: судя по картинке, путешественник в этой точке должен испытывать бесконечно большое ускорение. Но это несущественно. При конечном ускорении мировая линия путешественника будет иметь в точке В просто закругленный, или сглаженный изгиб, который очень слабо скажется на полном времени, которое путешественник проживает, и которое по-прежнему измеряется «длиной» (в смысле Минковского) всей его мировой линии.