Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Для эффектной демонстрации работы с функциями многих переменных в состав пакета Student системы Maple 9.5 введен новый подпакет MultivariateCalculus. Его примеры можно запускать как с командной строки, так и из позиции Tools меню в стандартном варианте интерфейса — Tutors→Calculus→Calculus-Multi-Variables.

Approximate Integration… — открывает Maplet-окно аппроксимации двойных интегралов;

Cross Section… — открывает Maplet-окно демонстрации сечения поверхности;

Directional Derivatives… — открывает Maplet-окно вычисления производных в заданном направлении;

Gradient… — открывает Maplet-окно вычисления градиента;

Taylor Series… — открывает Maplet-окно разложения функций в ряд Тейлора.

Представленные средства носят учебный характер — не случайно они входят в пакет Student. Реально визуализация возможна только для функций двух переменных.

Команда Taylor Series… — открывает Maplet-окно разложения функции двух переменных z(х, у) в ряд Тейлора относительно заданной точки (х0, у0). Это окно представлено на рис. 5.33.

Рис. 5.33. Maplet-окно демонстрации разложения в ряд Тейлора функции двух переменных

В данном окне дан пример разложения в ряд Тейлора функции sin(x*y) в окрестности точки (0, 0) в интервале изменения х[-2, 2], у[-2, 2] и z[-1, 1]. Установки в окне совершенно очевидны. Графики в правой части представляют поверхность, описываемую исходной функцией и поверхность, представленную рядом Тейлора. Кнопка Display начинает построение графиков, кнопка Animation позволяет наблюдать анимацию разложения, а кнопка Close закрывает окно и переносит рисунок в текущий документ системы Maple 9 5.

Команда Gradient… — открывает Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных z(x, у) в ряд Тейлора относительно заданной точки (х0, y0). Это окно представлено на рис. 5.34.

Рис. 5.34. Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных

Работа с этим окном практически не отличается от описанной для примера с рядом Тейлора. Единственное исключение — новая кнопка Gradient Field Plot. Она позволяет строить график поля градиента с помощью стрелок. Этот случай представлен на рис. 5.35.

Рис. 5.35. Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных с графиком поля градиента

Команда Directional Derivatives… — открывает Maplet-окно демонстрации вычисления производных функции двух переменных z(х, у) в заданном направлении, указанном точкой с координатами (х, у). Это окно представлено на рис. 5.36.

Рис. 5.36. Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных

Работа с этим окном практически не отличается от описанной для предшествующих примеров.

Команда Approximate Integration… — открывает Maplet-окно демонстрации вычисления двойных интегралов с подынтегральной функцией двух переменных z(х, у). Это окно представлено на рис. 5.37.

Рис. 5.37. Maplet-окно демонстрации приближенного вычисления двойного интеграла в прямоугольной системе координат

Для вычисления интеграла нужно задать подынтегральную функцию и пределы по переменным x и у. Для построения графика можно также задать пределы по переменной z. Приближенное значение интеграла вычисляется суммированием объёмов прямоугольных столбиков, на которые разбивается пространство под поверхностью z(x, у) . Число разбиений устанавливается списком Partition. Можно задать один из четырех методов расположения столбиков. В области Value отображается точное и приближенное (сумма объемов столбиков) значения интеграла.