Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

ghci> F.foldl (+) 0 testTree

42

ghci> F.foldl (*) 1 testTree

64800

Функция foldMapполезна не только для создания новых экземпляров класса Foldable. Она также очень удобна для превращения нашей структуры в одно моноидное значение. Например, если мы хотим узнать, равно ли какое-либо из чисел нашего дерева 3, мы можем сделать следующее:

ghci> getAny $ F.foldMap (\x –> Any $ x == 3) testTree

True

Здесь анонимная функция \x –> Any $ x == 3– это функция, которая принимает число и возвращает моноидное значение: значение Bool, обёрнутое в тип Any. Функция foldMapприменяет эту функцию к каждому элементу нашего дерева, а затем превращает получившиеся моноиды в один моноид с помощью вызова функции mappend. Предположим, мы выполняем следующее:

ghci> getAny $ F.foldMap (\x –> Any $ x > 15) testTree

False

Все узлы нашего дерева будут содержать значение Any Falseпосле того, как к ним будет применена анонимная функция. Но чтобы получить в итоге значение True, реализация функции mappendдля типа Anyдолжна принять по крайней мере одно значение Trueв качестве параметра. Поэтому окончательным результатом будет False, что логично, поскольку ни одно значение в нашем дереве не превышает 15.

Мы также можем легко превратить наше дерево в список, просто используя функцию foldMapс анонимной функцией \x –> [x]. Сначала эта функция проецируется на наше дерево; каждый элемент становится одноэлементным списком. Действие функции mappend, которое имеет место между всеми этими одноэлементными списками, возвращает в результате один список, содержащий все элементы нашего дерева:

ghci> F.foldMap (\x –> [x]) testTree

[1,3,6,5,8,9,10]

Самое классное, что все эти трюки не ограничиваются деревьями. Они применимы ко всем экземплярам класса Foldable!

Когда мы впервые заговорили о функторах в главе 7, вы видели, что они являются полезной концепцией для значений, которые можно отображать. Затем в главе 11 мы развили эту концепцию с помощью аппликативных функторов, которые позволяют нам воспринимать значения определённых типов данных как значения с контекстами и применять к этим значениям обычные функции, сохраняя смысл контекстов.

В этой главе вы узнаете о монадах, которые, по сути, представляют собой расширенные аппликативные функторы, так же как аппликативные функторы являются всего лишь расширенными функторами.

Когда мы начали с функторов, вы видели, что можно отображать разные типы данных с помощью функций, используя класс типов Functor. Введение в функторы заставило нас задаться вопросом: «Когда у нас есть функция типа a –> bи некоторый тип данных f a, как отобразить этот тип данных с помощью функции, чтобы получить значение типа f b?» Вы видели, как с помощью чего-либо отобразить Maybe a, список [a], IO aи т. д. Вы даже видели, как с помощью функции типа a –> bотобразить другие функции типа r –> a, чтобы получить функции типа r –> b. Чтобы ответить на вопрос о том, как отобразить некий тип данных с помощью функции, нам достаточно было взглянуть на тип функции fmap:

fmap :: (Functor f) => (a –> b) –> f a –> f b

А затем нам необходимо было просто заставить его работать с нашим типом данных, написав соответствующий экземпляр класса Functor.

Потом вы узнали, что возможно усовершенствование функторов, и у вас возникло ещё несколько вопросов. Что если эта функция типа a –> bуже обёрнута в значение функтора? Скажем, у нас есть Just (*3)– как применить это к значению Just 5? Или, может быть, не к Just 5, а к значению Nothing? Или, если у нас есть список [(*2),(+4)], как применить его к списку [1,2,3]? Как это вообще может работать?.. Для этого был введён класс типов Applicative:

(<*>) :: (Applicative f) => f (a –> b) –> f a –> f b

Вы также видели, что можно взять обычное значение и обернуть его в тип данных. Например, мы можем взять значение 1и обернуть его так, чтобы оно превратилось в Just 1. Или можем превратить его в [1]. Оно могло бы даже стать действием ввода-вывода, которое ничего не делает, а просто выдаёт 1. Функция, которая за это отвечает, называется pure.