Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

True

ghci> getAny . mconcat . map Any $ [False, False, False, True]

True

ghci> getAny $ mempty `mappend` mempty

False

Другой возможный вариант экземпляра класса Monoidдля типа Bool– всё как бы наоборот: заставить оператор &&быть бинарной функцией, а затем сделать значение Trueединичным значением. Логическое И вернёт True, только если оба его параметра равны True.

Это объявление newtype:

newtype All = All { getAll :: Bool }

deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)

А это экземпляр:

instance Monoid All where

mempty = All True

All x `mappend` All y = All (x && y)

Когда мы объединяем значения типа Allс помощью функции mappend, результатом будет Trueтолько в случае, если все значения, использованные в функции mappend, равны True:

ghci> getAll $ mempty `mappend` All True

True

ghci> getAll $ mempty `mappend` All False

False

ghci> getAll . mconcat . map All $ [True, True, True]

True

ghci> getAll . mconcat . map All $ [True, True, False]

False

Так же, как при использовании умножения и сложения, мы обычно явно указываем бинарные функции вместо оборачивания их в значения newtypeи последующего использования функций mappendи mempty. Функция mconcatкажется полезной для типов Anyи All, но обычно проще использовать функции orи and. Функция orпринимает списки значений типа Boolи возвращает True, если какое-либо из них равно True. Функция andпринимает те же значения и возвращает значение True, если все из них равны True.

Помните тип Ordering? Он используется в качестве результата при сравнении сущностей и может иметь три значения: LT, EQи GT, которые соответственно означают «меньше, чем», «равно» и «больше, чем».

ghci> 1 `compare` 2

LT

ghci> 2 `compare` 2

EQ

ghci> 3 `compare` 2

GT

При использовании чисел и значений типа Boolпоиск моноидов сводился к просмотру уже существующих широко применяемых функций и их проверке на предмет того, проявляют ли они какое-либо поведение, присущее моноидам. При использовании типа Orderingнам придётся приложить больше старания, чтобы распознать моноид. Оказывается, его экземпляр класса Monoidнастолько же интуитивен, насколько и предыдущие, которые мы уже встречали, и кроме того, весьма полезен:

instance Monoid Ordering where

mempty = EQ

LT `mappend` _ = LT

EQ `mappend` y = y

GT `mappend` _ = GT

Экземпляр определяется следующим образом: когда мы объединяем два значения типа Orderingс помощью функции mappend, сохраняется значение слева, если значение слева не равно EQ. Если значение слева равно EQ, результатом будет значение справа. Единичным значением является EQ. На первый взгляд, такой выбор может показаться несколько случайным, но на самом деле он имеет сходство с тем, как мы сравниваем слова в алфавитном порядке. Мы смотрим на первые две буквы, и, если они отличаются, уже можем решить, какое слово шло бы первым в словаре. Если же первые буквы равны, то мы переходим к сравнению следующей пары букв, повторяя процесс [13] Специалисты по нечёткой логике могут увидеть в этом определении троичную логику Лукасевича. – Прим. ред . .

Например, сравнивая слова « ox » и « on », мы видим, что первые две буквы каждого слова равны, а затем продолжаем сравнивать вторые буквы. Поскольку « x » в алфавите идёт после « n », мы знаем, в каком порядке должны следовать эти слова. Чтобы лучше понять, как EQявляется единичным значением, обратите внимание, что если бы мы втиснули одну и ту же букву в одну и ту же позицию в обоих словах, их расположение друг относительно друга в алфавитном порядке осталось бы неизменным; к примеру, слово « oix » будет по-прежнему идти следом за « oin ».

Важно, что в экземпляре класса Monoidдля типа Orderingвыражение x `mappend` yне равно выражению y `mappend` x. Поскольку первый параметр сохраняется, если он не равен EQ, LT `mappend` GTв результате вернёт LT, тогда как GT `mappend` LTв результате вернёт GT:

ghci> LT `mappend` GT

LT

ghci> GT `mappend` LT

GT

ghci> mempty `mappend` LT

LT

ghci> mempty `mappend` GT

GT

Хорошо, так чем же этот моноид полезен? Предположим, мы пишем функцию, которая принимает две строки, сравнивает их длину и возвращает значение типа Ordering. Но если строки имеют одинаковую длину, то вместо того, чтобы сразу вернуть значение EQ, мы хотим установить их расположение в алфавитном порядке.