Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

Теперь рассмотрим следующее: оператор *– это функция, которая принимает два числа и перемножает их. Если мы умножим какое-нибудь число на 1, результат всегда равен этому числу. Неважно, выполним ли мы 1 * xили x * 1– результат всегда равен x. Аналогичным образом оператор ++– это функция, которая принимает две сущности и возвращает третью. Но вместо того, чтобы перемножать числа, она принимает два списка и конкатенирует их. И так же, как оператор *, она имеет определённое значение, которое не изменяет другое значение при использовании с оператором ++. Этим значением является пустой список: [].

ghci> 4 * 1

4

ghci> 1 * 9

9

ghci> [1,2,3] ++ []

[1,2,3]

ghci> [] ++ [0.5, 2.5]

[0.5,2.5]

Похоже, что оператор *вместе с 1и оператор ++наряду с []разделяют некоторые общие свойства:

• функция принимает два параметра;

• параметры и возвращаемое значение имеют одинаковый тип;

• существует такое значение, которое не изменяет другие значения, когда используется с бинарной функцией.

Есть и ещё нечто общее между двумя этими операциями, хотя это может быть не столь очевидно, как наши предыдущие наблюдения. Когда у нас есть три и более значения и нам необходимо использовать бинарную функцию для превращения их в один результат, то порядок, в котором мы применяем бинарную функцию к значениям, неважен. Например, независимо от того, выполним ли мы (3 * 4) * 5или 3 * (4 * 5), результат будет равен 60. То же справедливо и для оператора ++:

ghci> (3 * 2) * (8 * 5)

240

ghci> 3 * (2 * (8 * 5))

240

ghci> "ой" ++ ("лю" ++ "ли")

"ойлюли"

ghci> ("ой" ++ "лю") ++ "ли"

"ойлюли"

Мы называем это свойство ассоциативностью. Оператор *ассоциативен, оператор ++тоже. Однако оператор –, например, не ассоциативен, поскольку выражения (5 – 3) – 4и 5 – (3 – 4)возвращают различные результаты.

Зная об этих свойствах, мы наконец-то наткнулись на моноиды!

Моноид состоит из ассоциативной бинарной функции и значения, которое действует как единица ( единичное или нейтральное значение ) по отношению к этой функции. Когда что-то действует как единица по отношению к функции, это означает, что при вызове с данной функцией и каким-то другим значением результат всегда равен этому другому значению. Значение 1является единицей по отношению к оператору *, а значение []является единицей по отношению к оператору ++. В мире языка Haskell есть множество других моноидов, поэтому существует целый класс типов Monoid. Он предназначен для типов, которые могут действовать как моноиды. Давайте посмотрим, как определён этот класс типов:

class Monoid m where

mempty :: m

mappend :: m –> m –> m mconcat :: [m] –> m

mconcat = foldr mappend mempty

Класс типов Monoidопределён в модуле Data.Monoid. Давайте потратим некоторое время, чтобы как следует с ним познакомиться.

Прежде всего, нам видно, что экземпляры класса Monoidмогут быть определены только для конкретных типов, потому что идентификатор mв определении класса типов не принимает никаких параметров типа. В этом состоит отличие от классов Functorи Applicative, которые требуют, чтобы их экземплярами были конструкторы типа, принимающие один параметр.

Первой функцией является mempty. На самом деле это не функция, поскольку она не принимает параметров. Это полиморфная константа вроде minBoundиз класса Bounded. Значение memptyпредставляет единицу для конкретного моноида.

Далее, у нас есть функция mappend, которая, как вы уже, наверное, догадались, является бинарной. Она принимает два значения одного типа и возвращает ещё одно значение того же самого типа. Решение назвать так функцию mappendбыло отчасти неудачным, поскольку это подразумевает, что мы в некотором роде присоединяем два значения. Тогда как оператор ++действительно принимает два списка и присоединяет один в конец другого, оператор *на самом деле не делает какого-либо присоединения – два числа просто перемножаются. Когда вы встретите другие экземпляры класса Monoid, вы поймёте, что большинство из них тоже не присоединяют значения. Поэтому избегайте мыслить в терминах присоединения; просто рассматривайте mappendкак бинарную функцию, которая принимает два моноидных значения и возвращает третье.