Жак Арсак - Программирование игр и головоломок

Для задачи

9 7 6 4 3 1 n = 795 через 6 с получается

4 * 9 = 36, 36 + 1 = 37, 37 * 7 = 259,

259 + 6 = 265, 265 * 3 = 795.

Наконец,

100 50 8 5 4 2 n = 631.

За менее чем 2 с получаем

50 − 4 = 46 , 46 * 2 = 92, 92 * 8 = 736,

100 + 5 = 105 , 736 − 105 = 631.

Я уже предлагал вам следующий пример:

100 75 50 25 10 10.

Для n = 370 особой трудности нет, потому что это — кратное десяти.

Компьютер сообщает мне

75/25 = 3,

50 − 3 = 47,

47 * 10 = 470,

470 − 100 = 370.

Это уже интересно, потому что это — совершенно не то решение, которое я собирался искать.

Чтобы найти 369, нужно образовать число, не кратное 5, — чего нельзя сделать с помощью какой-либо из трех операций +, −, *, сохраняющих кратность пяти. Следовательно, нужно использовать деление. Вот решение:

50/10 = 5,

5 * 75 = 375,

375 − 10 = 365,

100/25 = 4,

365 + 4 = 369.

Обе представленные здесь программы не позволяют получить это решение. Действительно, оно записывается в виде

(50/10) * 75 + 100/25 − 10.

А число 368? Вы нашли для него решение? Я не сумел. Но Жак Бейгбеде сообщил мне, что он получил его делением на 25…

10 * 100= 1000,

1000 − 75 = 925,

925 * 10 = 9250,

9250 − 50 = 9200,

9200/25 = 368.

Головоломка 31.

Программисты обманываются, поскольку они не берут на себя труд прояснить различные ситуации.

В строке 200 мы знаем, что цепочка а пройдена полностью, и исследованы все символы, не являющиеся пробелами. Если в цепочке b содержится еще какой-нибудь символ, не являющийся пробелом, то равенства цепочек нет. Все в порядке.

В строке 300 цепочка а пройдена вплоть до некоторого символа, не являющегося пробелом, и этот символ еще не исследован. Цепочка b пройдена полностью, и в ней не содержится более ни одного символа, не являющегося пробелом. Следовательно, эти две цепочки различны. Можно было бы сказать, что дальнейшее движение по цепочке а бесполезно, но не приводит к ошибке. Но это неверно. Вы остановились на еще не исследованном символе, который не является пробелом. Если вы перейдете к следующему символу, не являющемуся пробелом, то данный символ вы потеряете. Если, как бывает в большинстве случаев, цепочка а совпадает с цепочкой b с точностью до пробелов за исключением единственного дополнительного символа в конце цепочки, то именно по этой-то причине и должен быть остановлен пробег цепочки а . Перемещаясь и не обнаруживая больше символов, не являющихся пробелами, мы получаем сообщение, что цепочки совпадают, а это неверно. Ясно, что программисты не принимали во внимание и не изучали именно этот случай. И никаких оснований поступать так нет. В этом и состоит преимущество логических рассуждений о тексте программы по сравнению с проверкой ее правильности с помощью тестирования.

Ваша программа должна сохранять симметричную роль обеих цепочек. Не начинайте проверять результат пробега цепочки а , не пробежав цепочки b , и изучайте обе цепочки разом.

Возьмем общую ситуацию:

а пройдена вплоть до i включительно;

b пройдена вплоть до j включительно;

обе части совпадают с точностью до пробелов.

ВЫПОЛНЯТЬ

продвинуть i на следующий символ в а , не являющийся пробелом;

продвинуть j на следующий символ в b , не являющийся пробелом;

ЕСЛИ таких нет в а И таких нет в b ТО

r := ИСТИНА;

КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ;

ЕСЛИ таких нет в a ИЛИ таких нет в b ТО

r := ЛОЖЬ;

КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ;

ЕСЛИ a [ i ] ≠ b [ j ] ТО r := ЛОЖЬ;

КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ;

ВЕРНУТЬСЯ

Эта программа совершенно симметрична относительно а и b …

Головоломка 33.

Нужно работать по модулю n . Удобнее всего пронумеровать элементы вектора от 0 до n − 1. Все элементы спускаются вниз на m по модулю n . Элемент, который переходит в 0, имеет номер m ; элемент, который переходит в m , имеет номер 2 m по модулю n ; элемент, который переходит в 2 m , имеет номер 3 m по модулю n … Таким образом, мы получаем цепочку чисел, кратных m по модулю n . Весь вопрос в том, чтобы узнать, порождает ли последовательность чисел, кратных m по модулю n , последовательность всех целых от 0 до n − 1.

Это так, если m и n взаимно просты. В противном случае пусть с наибольший общий делитель m и n :

m = m ' с , n = n ' c ,

n ' * m = n ' * m ' * с = m ' * n = 0 по модулю n .