Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

nl, принадлежит X, [1, 2, 3] ), % Порядок X-координат

принадлежит( Фшк-X/Y,

[' '-S0, 1-S1, 2-S2, 3-S3, 4-S4, 5-S5, 6-S6, 7-S7, 8-S8]),

write( Фшк),

fail. %Возврат с переходом к следующей клетке

показпоз(_).

Рис. 12.6. Процедуры для головоломки "игра в восемь", предназначенные для использования программой поиска с предпочтением рис. 12.3.

Существуют три отношения, отражающих специфику конкретной задачи:

после( Верш, Верш1, Ст)

Это отношение истинно, когда в пространстве состояний существует дуга стоимостью Стмежду вершинами Верши Верш1.

цель( Верш)

Это отношение истинно, если Верш — целевая вершина.

h( Верш, H)

Здесь H — эвристическая оценка стоимости самого дешевого пути из вершины Вершв целевую вершину.

В данном и следующих разделах мы определим эти отношения для двух примеров предметных областей: для головоломки "игра в восемь" (описанной в разделе 11.1) и планирования прохождения задач в многопроцессорной системе.

Отношения для "игры в восемь" показаны на рис. 12.6. Вершина пространства состояний — это некоторая конфигурация из фишек на игровой доске. В программе она задается списком текущих положений фишек. Каждое положение определяется парой координат X/Y. Элементы списка располагаются в следующем порядке:

(1) текущее положение пустой клетки,

(2) текущее положение фишки 1,

(3) текущее положение фишки 2,

…

Целевая ситуация (см. рис. 11.3) определяется при помощи предложения

цель( [2/2, 1/3, 2/3, 3/3, 3/2, 3/1, 2/1, 1/1, 1/2] ).

Имеется вспомогательное отношение

расст( K1, K2, P)

P — это "манхеттеновское расстояние" между клетками K1 и K2, равное сумме двух расстояний между K1 и K2: расстояния по горизонтали и расстояния по вертикали.

Рис. 12.7. Три стартовых позиции для "игры в восемь": (а) решение требует 4 шага; (b) решение требует 5 шагов; (с) решение требует 18 шагов.

Наша задача — минимизировать длину решения, поэтому мы положим стоимости всех дуг пространства состояний равными 1. В программе рис. 12. 6. даны также определения трех начальных позиций (см. рис. 12.7).

Эвристическая функция h , запрограммирована как отношение

h( Поз, H)

Поз — позиция на доске; Hвычисляется как комбинация из двух оценок:

(1) сумрасст — "суммарное расстояние" восьми фишек, находящихся в позиции Поз, от их положений в целевой позиции. Например, для начальной позиции, показанной на рис. 12.7(а), сумрасст= 4.

(2) упоряд — степень упорядоченности фишек в текущей позиции по отношению к тому порядку, в котором они должны находиться в целевой позиции. Величина упорядвычисляется как сумма очков, приписываемых фишкам, согласно следующим правилам:

• фишка в центральной позиции — 1 очко;

• фишка не в центральной позиции, и непосредственно за ней следует (по часовой стрелке) та фишка, какая и должна за ней следовать в целевой позиции — 0 очков.

• то же самое, но за фишкой следует "не та" фишка — 2 очка.

Например, для начальной позиции рис.12.7(а),

упоряд= 6.

Эвристическая оценка Hвычисляется как сумма

H = сумрасст + 3 * упоряд

Эта эвристическая функция хорошо работает в том смысле, что она весьма эффективно направляет поиск к цели. Например, при решении головоломок рис. 12.7(а) и (b) первое решение обнаруживается без единого отклонения от кратчайшего решающего пути. Другими словами, кратчайшие решения обнаруживаются сразу, без возвратов. Даже трудная головоломка рис. 12.7 (с) решается почти без возвратов. Но данная эвристическая функция страдает тем недостатком, что она не является допустимой: нет гарантии, что более короткие пути обнаруживаются раньше более длинных. Дело в том, что для функции h условие h ≤ h * выполнено не для всех вершин пространства состояний. Например, для начальной позиции рис. 12.7 (а)

h = 4 + 3 * 6 = 22, h * = 4

С другой стороны, оценка "суммарное расстояние" допустима: для всех позиций

сумрасст≤ h *

Доказать это неравенство можно при помощи следующего рассуждения: если мы ослабим условия задачи и разрешим фишкам взбираться друг на друга, то каждая фишка сможет добраться до своего целевого положения по траектории, длина которой в точности равна манхеттеновскому расстоянию между ее начальным и целевым положениями. Таким образом, длина оптимального решения упрощенной задачи будет в точности равна сумрасст. Однако в исходном варианте задачи фишки взаимодействуют друг с другом и мешают друг другу, так что им уже трудно идти по своим кратчайшим траекториям. В результате длина оптимального решения окажется больше либо равной сумрасст.