Валентин Арьков - Эконометрические оценки. Учебное пособие

Другой пример. Пускай в качестве иксов у нас будет площадь квартиры, а по игреку – стоимость квартиры. Тогда мы можем рассматривать такую финансовую закономерность: сколько стоит квадратный метр в среднем и сколько может стоить конкретная квартира?

Есть множество таких ситуаций, где можно найти и использовать подобную зависимость. Хорошо, если есть всего один икс и один игрек. Это можно представить на плоскости. А если будет 20 иксов и 30 игреков? А если 120 иксов? Это на плоскости сложно изобразить – и от руки, и на компьютере.

Разберем простую демонстрацию того, как выглядит регрессионный анализ.

Запускаем Excel.

Перед нами столбец иксов и столбец игреков.

Мы выделяем эти столбцы, выбираем Вставка – График — … Находим в серединке кнопочку « Точечная диаграмма». По-английски это называется Scatter Plot, по-русски – диаграмма разброса. У нас появилась картинка, см. рис.

Рис. Исходные данные и диаграмма разброса

Наши игреки начинаются не от нуля, поэтому мы настроим ось координат. Задаём минимальное значение 40, максимальное 110.

Нажимаем плюсик справа от диаграммы и добавляем «линию тренда». Вообще-то слово «тренд» означает «тенденция изменений, общее направление развития». Но в данном случае это просто общая закономерность. Мы говорим, что нас интересует прямая линия. На графике появляется прямая.

Мы хотели бы вывести уравнение этой линии на экран. Нажимаем More Options – Дополнительные параметры. Затем Display equation on chart – Вывести уравнение на график. Получаем уравнение нашей линии, см. рис.

Рис. Уравнение и линия регрессии

Это самый простой вариант: как мы можем в среднем по точкам провести линию. Естественно, здесь есть масса нюансов, масса тонкостей. Это самая общая идея того, что нам предстоит освоить.

У нас были условные иксы – рост человека в сантиметрах – и условные игреки – вес в килограммах. Мы получили формулу для среднего веса: нужно взять икс с коэффициентом 1,14 и отнять от него число 123. Для именно этого набора данных это будет средняя закономерность.

Примерно таким образом получают полезные советы для отрывных календарей и для книг по фитнесу. Хотите узнать свой идеальный вес? Возьмите свой рост и отнимите 100.

Чтобы получить такую формулу, нужно собрать людей с правильной фигурой и с хорошим здоровьем. Вот тогда можно будет вывести уравнение.

Итак, мы рассмотрели общую идею: нужно взять большое количество данных и по ним найти общую закономерность. Всё это называется словом «регрессия», и это слово просто означает «линия в среднем по точкам».

Мы строим линию – она называется «линия регрессии». Мы получаем уравнение этой линии – оно называется «уравнение регрессии».

В качестве упражнения вам предстоит повторить то, что было в этой демонстрации. Чтобы сгенерировать исходные данные, используйте формулы, показанные на рис.

Рис. Генерируем исходные данные

Вам нужно будет построить диаграмму разброса, потом добавить линию регрессии под названием «линия тренда». Затем нажать пару кнопочек, чтобы на экране появилось уравнение связи.

Теперь по поводу полученного уравнения. Мы берем эту формулу и переводим ее на русский язык – выражаем её смысл словами. Чтобы узнать свой «идеальный» вес, возьмите рост и сделайте с ним то-то и то-то. Нужно умножить рост на что-то, а потом отнять что-то.

Это особое действие, которое выполняют в эконометрике. Это попытка перевести найденную закономерность на обычный разговорный язык. Называется он ИНТЕРПРЕТАЦИЯ уравнения регрессии. Слово «интерпретация» буквально означает «перевод с одного языка на другой». Здесь мы переводим с математического языка формул на человеческий, разговорный язык.

Наш предмет эконометрики находится на стыке нескольких дисциплин, нескольких областей деятельности. Можно обнаружить раздел «Эконометрика» в некоторых учебниках по экономической теории – обычно в самом конце. Кроме того, мы обнаруживаем очень похожий материал в курсе статистики. В математике тоже рассматриваются похожие задачи. Фактически, эконометрика находится на стыке трёх областей деятельности, трёх областей знания. На рисунке мы приводим такую схему: