Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Расчеты в Excel для снижения риска проигрыша

Используя коэффициенты из таблицы 3.4, двухфакторное уравнение регрессии в общем (буквенном) виде: Y=AXt+BXo+C легко преобразовать в числовой вид (с округлением после запятой на четыре знака):

Y=0,1249Xt+0,9426Xo+32,0329

Интерпретация этого уравнения регрессии следующая: 1. За период с 27 июня по 28 ноября 2014 года с каждым торговым днем (увеличением номера торгового дня Xt на одну единицу) курс доллара Y в среднем вырастал на 12,49 копейки; 2. Рост величины остатка с лагом в один день Xo на 1 рубль за этот же период приводил к росту курса доллара Y в среднем на 94,26 копейки; 3. При исходном уровне, то есть расчетным значением курса доллара к рублю перед началом торгов 27 июня 2014 года, равном 32,0329 рублей.

Таблица 3.4. Коэффициенты уравнения регрессии

Источник: расчеты автора

В таблице 3.5 даются найденные по двухфакторному уравнению регрессии расчетные значения курса доллара yрасчет (см. раздел Предсказанное Курс доллара к рублю и остатки (см. раздел Остатки). Расчетный курс доллара к рублю вычисляется для торгового дня № 1 по уже найденному нами двухфакторному уравнению регрессии:

Y расчет =0,1249Xt+0,9426Xo+32,0329=0,1249*1+0,9426*0+32,0329=32,1578

Таким образом для наблюдения 1, то есть для торгового дня с порядковым № 1 (27 июня 2014 года), расчетный курс доллара к рублю оказался равен 32,1578 рублям. При этом остаток для каждого наблюдения (торгового дня) находится путем вычитания из фактического курса доллара его расчетного значения на этот торговый день. Так, фактический курс доллара для торгового дня № 1 равен 33,6306 рублей. Тогда остаток для этого наблюдения равен:

Остаток для наблюдения 1 равен 33,6306-32,1578=1,4728 рублей.

Остатки, полученные после решения двухфакторного уравнения регрессии, представлены в таблице 3.5.

Таблица 3.5. Вывод остатка

Источник: расчеты автора

Теперь оценим относительную точность двухфакторного уравнения регрессии с учетом величины полученных остатков, как это мы уже делали в главе 2, заполняя таблицу 2.6 по итогам решения однофакторного уравнения регрессии. Напомню, что «Остатки по модулю» можно получить, используя функцию ABS. В результате получим таблицу 3.6.

Как мы это уже делали в предыдущей главе, чтобы найти среднюю ошибку аппроксимации (в %) для каждого наблюдения, надо его «Остаток по модулю» поделить на «Фактический курс доллара к рублю», а полученный результат умножить на 100. Так, для наблюдения 1, «Средняя ошибка аппроксимации»= 1,4728/33,6306*100=4,8%.

После того как мы найдем для всех наблюдений средние ошибки аппроксимации, их нужно сложить. В результате получим итоговую сумму = 90,2– см. таблицу 3.6. Потом эту сумму нужно поделить на общее количество наблюдений, то есть в данном случае на 109. В результате выяснится, что средняя ошибка аппроксимации для двухфакторного уравнения регрессии равна 0,8%. В то время как средняя ошибка аппроксимации у однофакторного уравнения была равна 2,9%, то есть существенно больше.

Таблица 3.6. Оценка средней ошибки аппроксимации, в %

Источник: расчеты автора и данные Банка России

Теперь посмотрим, есть ли автокорреляция в остатках, полученных после решения двухфакторного уравнения регрессии. Поскольку мы планируем делать прогнозы с прогнозируемым горизонтом в один день, то нам нужно посмотреть – нет ли автокорреляции в остатках с лагом в один торговый день. С этой целью построим таблицу 3.7. При этом будем действовать так же, как при заполнении таблицы 2.7.

Таблица 3.7. Тестирование на автокорреляцию в остатках двухфакторного уравнения регрессии

Источник: расчеты автора

На основе данных этой таблицы и используя алгоритм № 2 «Построение графика в Microsoft Excel» можно построить график зависимости «Остатков» от «Остатков с лагом в один торговый день». Правда, в шаге 2 этого алгоритма нужно щелкнуть левой кнопкой мышки не опцию График (подходит к анализу зависимости результативной переменной от независимой переменной – время, порядковый номер месяца, торгового дня и т.д.), а опцию ТОЧЕЧНЫЙ (подходит к анализу зависимости результативной переменной от независимой переменной, не обозначающей время).