Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

В результате появится файл SE, открыв который можно увидеть значения средних ошибок прогнозируемого индивидуального значения курса доллара. Они показаны в табл. 4.7, правда, в целях экономии приведены данные только за 1992 и 2010 гг., в то время как в EViews они приводятся полностью.

После нахождения средней ошибки прогнозируемого индивидуального значения курса доллара на май 2010 г. следующей задачей является определение доверительного интервала прогноза, величина которого зависит от заданного уровня надежности. При этом границы доверительного интервала для 95 %-ного уровня надежности (в случае необходимости и для иных уровней надежности) и для степеней свободы п = 214 — k -1 = 214-2-1 = 211 (где 214 — количество наблюдений во временнбм ряде, а k — количество факторных переменных) в Excel находятся с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР, которая возвращает двустороннее значение t -критерия Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы. Двустороннее значение t -критерия в этом случае используется, поскольку необходимо определить двусторонний интервал (Нижняя граница интервального прогноза ≤ Фактический курс доллара ≤ Верхняя граница интервального прогноза), в котором прогнозируемый курс доллара должен оказаться с 95 %-ным уровнем надежности. (Для справки заметим, что односторонний t -критерий используется в том случае, если мы поставим перед собой задачу найти такое значение Y , которое с определенным уровнем надежности будет больше X ; либо, напротив, прямо противоположную задачу — когда Y будет меньше X . Односторонний критерий менее консервативен, поскольку когда мы вычисляем (с определенным уровнем надежности) вероятность того, что значение Y > X , то в этом случае вероятность того, что значения Y < Х , в расчетах не учитывается. Это же происходит и при расчетах вероятности того, что значения Y < Х .)

Таким образом, в нашем случае ^-значение находится следующим образом:

СТЬЮДРАСПОБР(1–0,95 = 0,05; 211) = 1,9713.

(При определении границы доверительного интервала, например с 99 %-ным уровнем надежности Означение имеет следующую величину: СТЬЮДРАСПОБР(1–0,99 = 0,01; 211) = 2,5993. Вполне очевидно, что таким образом можно найти двусторонние t -значения для любого заданного уровня надежности.)

После того как мы нашли t -значение для 95 %-ного уровня надежности, появляется возможность составить интервальный прогноз на конец мая 2010 г., т. е. вычислить как нижнюю, так и верхнюю границу прогноза курса доллара на эту дату:

Тем, кому интересно знать, как мы получили табл. 4.7, дадим необходимое пояснение. EViews вычисляет среднюю ошибку индивидуального значения курса доллара следующим образом:

где X — матрица исходных значений факторных переменных по всему временному ряду;

X T— транспонированная матрица исходных значений факторных переменных по всему временному ряду;

X t— матрица-столбец значений факторных переменных для момента времени t ,

Х t T— транспонированная матрица-столбец значений факторных переменных для момента времени t ,

S — стандартное отклонение уравнения регрессии.

При этом стандартное отклонение уравнения регрессии находим по формуле

где е — остатки (или отклонения прогноза от фактического значения курса доллара);

п — количество наблюдений.

Для справки заметим, что в Excel умножение матриц производится с помощью функции МУМНОЖ, а обратная матрица (Х TХ) -1находится с помощью функции МОБР.

Для нашего случая Х-матрицу исходных факторных значений по всему временному ряду в EViews можно найти, воспользовавшись опциями EQUATION/PROC/MAKE REGRESSOR GROUP (уравнение/выполнить/ создать группу регрессоров).

В результате этого мы получим три столбца с результативной переменной USDOLLAR и факторными переменными USDOLLAR(-l) и USDOLLAR(-2) за весь период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. Убрав столбец с результативной переменной, мы тем самым получили Х -матрицу исходных факторных значений по всему временному ряду (табл. 4.8). Правда, в целях экономии места в этой таблице представлены данные лишь за 1992 и 2010 гг. Причем крайний правый столбец с датировкой наблюдений здесь нами дан только для справки, а в Х -матрицу исходных факторных значений входят только два столбца, выделенные жирным шрифтом, с двумя факторными переменными. Следует также заметить, что если бы уравнение регрессии было с константой, то в табл. 4.8 нам пришлось бы поместить дополнительный столбец с единичным вектором.