Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

3. Какое уравнение регрессии (при прочих равных условиях) точнее: то, которое имеет коэффициент детерминации ( R -квадрат) = 0,757, либо то, у которого R -квадрат равен 0,978? Объясните почему?

4. Можно ли признать статистически значимым уравнение регрессии в том случае, если значимость его F -критерия = 0,049? И если можно, то с каким уровнем надежности?

5. В каком случае делается вывод о статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии? При каком Р -значении коэффициенты уравнения регрессии являются статистически значимыми с 95 %-ным и 99 %-ным уровнем надежности?

6. Перечислите форматы трендов, используемых в Excel при решении уравнений регрессии графическим способом. Чем эти форматы трендов отличаются друг от друга?

Во главе 2 мы убедились, что использование фактора времени для прогноза курса доллара не дает достаточно точного результата, поэтому необходимо найти более подходящую независимую переменную (или переменные). Как известно, согласно теории эффективного рынка, наиболее полную информацию для прогноза будущей стоимости какого-либо финансового актива в момент времени t можно извлечь из его цены в момент времени t- 1. Причем точность прогноза уменьшается по мере того, как прогноз делается в моменты времени t-2, t -3 и т. д. Исходя из этого вполне очевидного постулата можно прийти к выводу, что наиболее полную информацию о курсе доллара на момент времени t содержит его курс на момент времени t- 1. Следовательно, наиболее точный прогноз курса американской валюты можно рассчитать на основе уравнения регрессии, включив в него в качестве независимой переменной курс доллара с лагом t- 1. Такого рода уравнения регрессии, в которых значения результативного признака прогнозируются на основе его предыдущих значений, в статистической литературе называют уравнениями авторегрессии.

Правда, в отличие от прогностической модели, в которой в качестве независимой переменной используется фактор времени, а потому горизонт для прогноза практически безграничен, прогноз по авторегрессионной модели имеет небольшой временной горизонт для прогноза, равный длине лага. В частности, модель авторегрессии с лагом в один месяц способна давать прогноз с упреждением в один месяц.

Помимо относительно небольшого временного горизонта для прогноза в процессе построения моделей авторегрессии возникает еще одна серьезная проблема. Дело в том, что наличие лаговых значений зависимой переменной в правой части уравнения приводит к нарушению одной из важнейших предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) — об отсутствии связи между зависимой (результативной) и независимой (факторной) переменными. Если перейти к языку формул, то теоретически эта проблема может быть изложена следующим образом:

Y t= c + bY t-1+ e, (3.1)

где с — свободный член (константа) уравнения;

Y t— зависимая (результативная) переменная;

Y t-1 — независимая (факторная) переменная с лагом в один месяц;

b — соответствующий коэффициент при Y t-1 ,

е t— отклонение прогноза от фактического курса доллара (остаток) в текущем месяце t.

Таким образом, из формулы (3.1) следует, что в уравнении авторегрессии может иметь место, во-первых, зависимость между e t и е t-1 , т. е. может быть нарушена предпосылка МНК об отсутствии автокорреляция в остатках; во-вторых, может появиться зависимость между факторной переменной Y, и остатками e t, т. е. будет нарушена предпосылка МНК о гомоскедастичности [9] Гомоскедастичность, или гомогенность, дисперсии — состояние, при котором измерения вариативности колеблются внутри диапазона, ожидаемого при случайной вариативности; гетероскедастичностъ — состояние, при котором измерения вариативности являются большими, чем ожидаемые случайно. остатков.

Наличие автокорреляции в остатках означает определенную связь (корреляцию) между остатками текущих и предыдущих наблюдений. При наличии такой зависимости остатки могут содержать определенную тенденцию либо какие-то циклические колебания. В этом случае делается вывод, что отклонения от прогноза не могут иметь случайный характер. При наличии автокорреляции в остатках оценки коэффициентов уравнения регрессии нельзя назвать состоятельными и эффективными.