Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Сначала построим самый простой линейный тренд. С этой целью выберем в окне ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА в опции ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА формат ЛИНЕЙНАЯ. При этом поставим галочку в опциях ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАМММЕ, ПОМЕСТИТЬ НА ДИАГРАММУ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2) [6] Знак ^ используется в качестве обозначения степени числа, т. е. R ^2 равно R 2 . . В результате получим диаграмму (рис. 2.5), показывающую линейный тренд, т. е. линейную зависимость роста курса доллара от времени (порядковый номер 1 — июнь 1992 г.).

Поочередно задавая различные параметры тренда и сравнивая коэффициенты детерминации, составим табл. 2.7, в которой разместим по мере роста коэффициента детерминации прогностические модели с различным форматом тренда. Наиболее высокий коэффициент детерминации соответствует уравнению регрессии, полученному путем аппроксимации по степенному тренду. В этом случае R 2 оказался равен 0,919136, т. е. это уравнение регрессии объясняет 91,91 % всех ежемесячных колебаний курса доллара. Соответственно доля случайной компоненты оказалась равна: 100 % — 91,91 % = 8,09 %.

Чтобы правильно интерпретировать уравнения регрессии, полученные графическим способом, необходимо иметь в виду, что в процессе построения тренда программа Excel автоматически задает в качестве зависимой переменной у ежемесячный курс доллара, а в качестве независимой х — порядковый номер месяца. Например, экономическая интерпретация уравнения регрессии со степенной функцией у = 0,0443609 х 1,2807295следующая: курс доллара в период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. ежемесячно рос со средней скоростью 1,28 % при исходном уровне 4,44 коп. [7] В книге все стоимостные выражения указываются в деноминированных единицах. В январе 1998 г. в России была проведена деноминация (уменьшение номинала) рубля, в результате которой его стоимость уменьшилась в 1000 раз. В июне 1992 г. доллар стоил 44,4 руб. и в дальнейшем продолжал быстрый рост. Однако для осуществления математических расчетов необходимо пользоваться едиными масштабами измерения стоимости, поэтому можно сказать, что в этот момент доллар стоил 4,44 коп. в копейках 1998 г., а к апрелю 2010 г. его цена превышала 30 руб.

Как мы уже убедились, графический способ решения уравнения регрессии в программе Excel позволяет довольно существенно экономить время. Однако у этого способа есть и один весьма существенный недостаток, обусловленный тем, что при этом не проводится оценка статистической значимости как в целом уравнения регрессии, так и его коэффициентов.

Таким образом, графический способ решения уравнения регрессии целесообразно использовать на этапе предварительного отбора уравнений регрессии, имеющих наиболее высокий коэффициент детерминации. После отбора уравнения регрессии с высоким коэффициентом детерминации в Excel его нужно решить, используя в Пакете анализа опцию РЕГРЕССИЯ (см. алгоритм действий № 3). Однако решение уравнения регрессии, аппроксимирующего фактические данные степенным трендом, имеет определенную специфику. В отличие от линейного тренда уравнение регрессии решается не относительно имеющихся исходных данных, а по отношению к их логарифмам. Объясняется это тем, что уравнение регрессии со степенным трендом относится по оцениваемым параметрам к нелинейным моделям, но путем логарифмирования его можно привести к линейному виду.

В результате уравнение регрессии для степенного тренда (см. табл. 2.7) приобретет следующий вид:

Следует иметь в виду, что приведение нелинейной функции к линейному виду с помощью логарифмирования используется очень часто, хотя это и приводит к некоторым коллизиям. Вот что пишут по этому поводу Е.М. Четыркин и И.Л. Калихман: «Однако такое преобразование приводит к тому, что оценка параметров базируется не на минимизации суммы квадратов отклонений, а на минимизации суммы квадратов отклонений в логарифмах…Следствием этого является некоторое смещение оценок параметров, получаемых обычным (линейным) МНК» [8] Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982. С. 255. .