Robert Sawyer - I transumani

Cinquantanove era pertanto, senza alcun dubbio, un numero primo.

Le venne in mentre un’altra cosa. Il numero uno è talvolta considerato primo. Il due lo è sicuramente, e così pure il tre. Ma, in un certo qual modo, si tratta di numeri primi di scarsa rilevanza, poiché qualunque numero intero compreso entro l’intervallo da essi formato è divisibile solo per se stesso e per uno. Per trovare un numero primo davvero interessante bisogna insomma giungere al cinque, il quale è l’unico, nell’intervallo da uno a cinque, ad avere almeno un numero inferiore che non sia primo e cioè il quattro.

Scartando quindi l’uno, il due e il tre, nelle due colonne simmetriche ottenute da Heather il 59 rimaneva il solo numero primo significativo che dividesse in parti uguali il totale dei messaggi non ancora decifrati.

Ecco dunque, dopo la sua centralità, un secondo indicatore dell’importanza di quel numero. Non era perciò da escludersi che le trasmissioni aliene andassero suddivise in 48 pagine di 59 messaggi ciascuna, oppure in 59 pagine di 48 messaggi.

Da anni gli studiosi cercavano d’individuare nei messaggi degli elementi ricorrenti; sinora però nulla era emerso che non fosse parso frutto del caso. Ma adesso che il totale dei messaggi era noto, si poteva condurre tutta una serie di nuove analisi.

Heather aprì un’altra finestra e visualizzò l’elenco dei file contenenti i messaggi alieni. Poi copiò l’immagine dell’elenco in un file di testo, per poterci trafficare un po’. Selezionò la dimensione in bit dei primi 48 messaggi non decifrati e ne calcolò il totale: ammontava a 2.245.124 bit. Dopo selezionò i successivi 48 e sommò: totale, 1.999.642 bit.

“No, non ci siamo.”

Allora provò a selezionare la dimensione in bit dei messaggi dal 12 al 70, cioè i primi 59 messaggi non decifrati.

Totale, 11.543.124 bit.

Quindi selezionò i messaggi dal 71 al 129 e ne sommò la dimensione.

II totale ammontava di nuovo a 11.543.124 bit.

Heather sentì che il cuore le galoppava; forse qualcuno se n’era già accorto, però…

Continuò il procedimento coi successivi gruppi di 59 messaggi.

Ci rimase molto male quando vide che il quarto gruppo totalizzava appena 11.002.997 bit… ma dopo un attimo si accorse di aver evidenziato soltanto 58 messaggi invece di 59. Riprovò.

Totale, 11.543.124.

Proseguì nel conteggio sino a esaurire i 48 gruppi di 59 messaggi.

Ogni gruppo comprendeva esattamente 11.543.124 bit.

Si lasciò finalmente andare a un grido di gioia. Fortuna che il suo ufficio aveva quella solida porta di quercia.

Gli alieni non avevano inviato 2832 messaggi separati… bensì 48 pagine composite.

E adesso, se solo fosse riuscita a comprendere in qual modo i singoli messaggi andassero collegati fra loro… Purtroppo ce n’era di tutte le dimensioni, e non sembravano ripetersi regolarmente di pagina in pagina. Il primo messaggio del primo gruppo, per esempio, era lungo 118.301 bit (prodotto dei numeri primi 281 e 421), mentre il primo messaggio di pagina due era lungo 174.269 bit (prodotto dei numeri primi 229 e 761).

Probabilmente le singole tessere sarebbero andate a comporre forme quadrate o rettangolari, se giustapposte correttamente. Ma dubitava di poterne venire a capo procedendo per tentativi.

Kyle, invece, sarebbe stato senz’altro capace di scriverle un programma in grado di farlo.

Certo, con quello che era successo poche ore prima aveva qualche scrupolo a chiedergli aiuto…

Ma insomma. Si fece coraggio e prese il telefono.

— Sì? — disse la voce di Kyle.

Sapeva di sicuro che a chiamare era Heather: bastava un’occhiata all’identitel. Però nella sua voce non c’era la minima traccia di calore.

— Ciao, Kyle. Avrei bisogno di una mano.

— Ieri sera però la mia mano non l’hai voluta — ribatté lui glaciale.

Heather sospirò. — Mi spiace. Mi spiace davvero. È un momento difficile per tutti.

Kyle non disse nulla. Heather sentì il bisogno di riempire quel vuoto. — Ci vorrà tempo per fare ordine nella nostra situazione.

— Ormai sono via da un anno — replicò lui. — Mi sai dire quanto tempo ti serve?

— Non lo so. Senti, scusa se ti ho chiamato, non ti volevo disturbare.

— Dai, lascia perdere. Volevi dirmi qualcosa?

Heather deglutì e non si fece pregare. — Sì. Credo di aver fatto un passo avanti coi messaggi dei Centauri. Se li consideri a gruppi di cinquantanove, tutti i gruppi risultano della stessa dimensione.

— Davvero?

— Sì.

— E quanti gruppi ci sarebbero? — Esattamente quarantotto.

— Quindi penseresti… vediamo… penseresti che i singoli messaggi formino quarantotto pagine lunghe uguale?

— Esatto. Però dentro ogni pagina vi sono messaggi tutti diversi fra loro. A mio parere si dovrebbe poterli aggregare secondo un qualche reticolo rettangolare, ma in pratica non so come procedere.

Kyle emise un suono che pareva un grugnito.

— Non c’è bisogno di farla cadere dall’alto — commentò Heather.

— Ma no, scusa, che hai capito. È buffo, sai? Ora ti spiego. Vedi, è un problema di “copertura”.

— Cioè?

— Ecco, questo problema di copertura… verificare se un numero finito di tessere possa essere disposto secondo un reticolo rettangolare… è del tutto risolvibile, semplicemente a forza di calcoli. Ma si pongono altri problemi di copertura, derivanti dalla necessità di stabilire se tessere di una determinata forma possano coprire un piano infinito senza lasciare spazi vuoti, che sin dagli anni Ottanta sappiamo non essere, in sostanza, risolvibili tramite elaboratore. Ammesso che tali soluzioni esistano, saranno ottenibili per via d’intuizione e non certo di calcolo.

— In conclusione?

— In conclusione è proprio buffo che i Centauri abbiano scelto, per i loro messaggi, un formato che richiama uno dei grandi dibattiti sulle capacità della mente umana e i limiti della conoscenza. Tutto qui.

— Hmm… Comunque hai detto che per il mio problema una soluzione si può trovare, vero?

— Certo. Mi servono le dimensioni di ciascun messaggio… lunghezza e larghezza in bit o pixel. Posso scrivere abbastanza facilmente un programma che proverà a spostarli uno rispetto all’altro finché non si raccorderanno tutti quanti in una forma rettangolare… ammesso, naturalmente, che tale forma sia ottenibile. — Kyle s’interruppe qualche istante, poi soggiunse: — Ci sarà anche un interessante effetto collaterale, sai? Se le diverse tessere non sono quadrate e giungono a connettersi complessivamente in un modo solo, potrai dedurne l’orientamento di ogni singolo messaggio. Non dovrai più darti pensiero per la questione dei due possibili orientamenti.

— Non ci avevo pensato, ma hai ragione. Quando te ne potresti interessare?

— Be’, in realtà sono troppo occupato. Scusa, ma è cosi. Però posso incaricare uno dei miei laureati. Dovremmo avere una risposta in un paio di giorni.

— Grazie, Kyle — gli disse, sforzandosi far vibrare un po’ di affetto in quelle semplici parole… ma ebbe quasi l’impressione di sentirlo scrollare le spalle.

— Sempre a tua disposizione — rispose lui, e riattaccò.

Risultò, con gran gioia di Heather, che le cinquantanove tessere di ciascun gruppo componevano effettivamente un reticolo rettangolare. Di più: formavano quarantotto quadrati perfetti.

Se i reticoli venivano raffigurati sotto forma di pixel bianchi e neri, divenivano visibili numerosi motivi circolari. Tali cerchi presentavano vari diametri, alcuni grandi, altri piccoli, e in base a tale parametro potevano essere suddivisi in categorie: nessun cerchio era unico, quanto a dimensioni.

Tuttavia, a parte i cerchi (la cui presenza pareva confermare che proprio quello era il modo in cui le tessere andavano disposte) non comparvero purtroppo altre immagini chiaramente identificabili. Heather aveva quasi sperato di ritrovarsi con una specie di libro illustrato composto da quattro dozzine di fogli: Quarantotto vedute del Monte Alpha Centauri…