Мартин Гарднер - А ну-ка, догадайся!

М-р Гисмо.Мы платим хорошо. Средний заработок — 600 долларов в неделю. За время обучения вы будете получать сначала по 150 долларов в неделю, но довольно быстро последует надбавка.

Проработав несколько дней на фабрике, Сэм пришел на прием к боссу.

Сэм.Вы обманули меня! Я опросил всех рабочих и оказалось, что никто из них не получает больше 200 долларов в неделю. Как может средний заработок достигать 600 долларов в неделю?

М-р Гисмо.Успокойтесь, Сэм, никто вас не обманывал. Средний заработок на нашей фабрике действительно составляет 600 долларов в неделю. Сейчас я докажу вам это.

М-р Гисмо:Взгляните, вот еженедельная ведомость. Я получаю 4800 долларов, мой брат 2000 долларов, каждый из 6 родственников по 500 долларов, каждый из 5 бригадиров по 400 долларов и каждый из 10 рабочих по 200 долларов. Всего в неделю мы выплачиваем 23 сотрудникам 13 800 долларов. Так?

Сэм.Так-то так, средний заработок действительно составляет 600 долларов в неделю, но вы все равно меня обманули.

М-р Гисмо.Друг мой, вы просто неверно меня поняли. Я мог бы перечислить всех сотрудников нашей фирмы, сообщить вам, кто сколько получает и затем сказать, что средний заработок составляет 400 долларов в неделю, но это был бы не средний заработок, а медиана.

Сэм.А что такое 200 долларов в неделю?

М-р Гисмо.200 долларов в неделю— это так называемая мода, то есть заработок большинства сотрудников нашей фирмы.

М-р Гисмо.Ваша беда в том, мой друг, что вы не знаете, чем отличается среднее от медианы и моды.

Сэм.Отчего же? Теперь я отлично знаю это. Ищите себе других простачков!

Статистические утверждения могут быть весьма парадоксальными, а иногда даже вводить в заблуждение. История о фабрике мистера Гисмо показывает общий источник недоразумений — различие между средним, медианой и модой.

Слово «среднее» мы обычно понимаем как синоним «среднего арифметического». Среднее — ценный статистический показатель. Но если имеются большие выбросы, например суммы, еженедельно получаемые мистером Гисмо и его братом, то «средний» заработок может давать ложное представление об истинном положении дел.

Нетрудно привести и другие примеры того, как утверждения о «средних» способны вводить в заблуждение. Так, в заметке репортера одной из газет сообщалось о человеке, утонувшем в реке, глубина которой «в среднем» едва достигает полуметра. Создается впечатление, будто человек утонул на мелководье.

Печальное происшествие утрачивает всю загадочность после того, как вы узнаете, что человек утонул в одном из мест, где глубина превышает 3 м.

Некая корпорация сообщает, будто ее деятельность демократично контролируется общим собранием 143 держателей акций, так как на 50 держателей приходится 600 голосов, что составляет в среднем по 12 голосов па 1 держателя акций. Но если каждый из 45 держателей акций имеет лишь по 4 голоса, а 5 избранных имеют по 84 голоса, то среднее число голосов на одного держателя акций по-прежнему составляет 12 голосов, хотя пятерка избранных полностью заправляет всей деятельностью корпорации.

Еще один пример. Желая привлечь в город фирмы, занимающиеся розничной продажей товаров, торговая палата выступает в печати с заявлением о необычайно высоком среднем уровне доходов на душу населения.

Большинство людей, прочитав в газете это заявление, делают вывод, что жители города извлекают из своего рода деятельности большие доходы. Но если среди жителей города окажется лишь один миллиардер, то даже если все остальное население будет получать малые доходы, средний доход на душу населения по-прежнему останется высоким.