Мартин Гарднер - А ну-ка, догадайся!

Как показывает статистика, смертность от туберкулеза в штате Аризона выше, чем в других штатах. Означает ли это, что климат Аризоны благоприятствует развитию туберкулезной палочки?

Наоборот, климат Аризоны необычайно полезен для больных туберкулезом, и они тысячами стекаются в Аризону. Это, естественно, приводит к повышению здесь смертности от туберкулеза.

Как показало статистическое исследование, дети, носящие обувь больших размеров, более сильны в правописании, чем дети, носящие обувь малых размеров. Означает ли это, что размер обуви может служить показателем грамотности?

Нет, не означает. Исследование проводилось на группе детей, которые продолжают расти. Чем старше ребенок, тем больше у него размер обуви и тем грамотнее он пишет.

Три эпизода, рассказанные нами в «картинках», показывают, как важно не делать поспешных выводов о причине и следствии, когда речь идет о статистической закономерности. Вот еще несколько примеров.

1. Нередко приходится слышать, будто большинство дорожно-транспортных происшествий приходится на начальный отрезок пути, едва автомобилист успевает отъехать от дома. Означает ли это, что езда по скоростному шоссе за много километров от дома безопаснее, чем езда по родному городу?

Разумеется, не означает. Статистика просто отражает тот факт, что близкие поездки автомобилисту приходится совершать чаще, чем дальние.

2. Как показали исследования, в некоторых штатах наблюдается высокий процент людей, пьющих молоко, и высокий уровень смертности от рака. Означает ли это, что молоко вызывает рак?

Нет. В этих штатах высок процент людей пожилого возраста, а поскольку раковые заболевания обычно удел престарелых людей, более высокий уровень смертности от рака связан с тем, что старшая возрастная группа составляет значительную долю населения.

3. Как показали исследования, в некотором городе отмечено резкое увеличение количества смертей от сердечной недостаточности и потребления пива.

Может ли потребление пива увеличивать вероятность сердечного приступа? Нет, увеличение обоих показателей вызвано быстрым ростом численности населения этого города. Причиной повышения вероятности можно считать возросшее потребление кофе, жевательной резинки, увеличение доли населения, играющего в бридж, смотрящего многочасовые телепередачи и т. п.

4. Как показали исследования, в одном европейском городе отмечено резкое увеличение численности населения и аистов, гнездящихся в черте города.

Можно ли считать это подтверждением распространенного поверья, будто аисты приносят младенцев?

Нет, нельзя. Отмеченный параллелизм в росте численности населения и аистов обусловлен тем, что с увеличением числа зданий в городе появляется больше мест, пригодных для гнездовий аиста.

5. Как показало недавно проведенное исследование, большинство математиков были старшими сыновьями. Означает ли это, что существует большая вероятность обнаружить математические способности у старшего сына, чем у кого-нибудь из младших? Нет, статистика просто отражает тот удивительный факт, что большинство сыновей старшие.

В связи с последним примером вы можете провести несколько интересных опытов. Вспомните знакомых мужского пола. Проверьте, будет ли больше половины из них старшими сыновьями. Повторите тот же эксперимент со знакомыми женского пола. Какая доля из них будет старшими дочерьми?

Проведем мысленный эксперимент. Рассмотрим 100 двухдетных семей. Какая доля мальчиков (девочек) будет старшими сыновьями (дочерями)? (Ответ: 3/4.) Вычислите долю старших сыновей (дочерей) в 100 трехдетных семьях. (Ответ: 7/12.) Вряд ли нужно говорить о том, что в однодетных семьях единственный ребенок всегда старший.

Точная доля старших сыновей или дочерей изменяется в зависимости от числа детей в семьях, но всегда больше 1/2 и в большинстве случаев значительно больше 1/2.

Приведенных примеров достаточно, чтобы побудить вас к самостоятельному поиску других примеров статистических утверждений, которым неправильно приписывается несуществующая причинно-следственная связь. Богатым источником такого рода утверждений служит коммерческая реклама, в особенности передаваемая по телевидению.