Станислав Улам - Приключения математика

Считается, что математика является по сути не более чем очень обобщенным точным языком, но это справедливо лишь отчасти. Существует множество способов выразить свои мысли. У человека, который начинает делать это рано, организация памяти происходит неким особым образом, он, иначе говоря, изобретает свою особую систему хранения впечатлений. «Подсознательное брожение» (или подсознательное мышление) порой приводит к лучшим результатам, чем принудительное систематическое мышление, так же как планирование целой программы более эффективно, чем следование одной определенной линии рассуждения. Когда человек заставляет себя упорно продолжать свое логическое исследование, это самопринуждение становится привычкой, после чего оно вообще перестает таковым быть, так как происходит уже автоматически (словно подпрограмма, как любят говорить компьютерщики). Должно быть, даже в оригинальности, хоть и нельзя сказать, что именно ее составляет, в какой-то степени присутствует систематичность исследования путей — почти автоматический отбор тех попыток, определенный процент которых поможет достичь успеха.

Мне всегда больше нравилось пытаться открыть новые возможности, чем просто держаться намеченных линий рассуждения или выполнять конкретные вычисления. У некоторых математиков это качество доминирует над всеми другими. Но надо сказать, что открытие новых возможностей куда более трудное занятие по сравнению с проведением математических вычислений, и оно не может продолжаться слишком долго.

То, насколько плодотворна работа отдельной личности, разумеется, обуславливается тем, что ей под силу, и это, по всей вероятности, сужает поле ее деятельности. За собой я замечал привычку «вертеть» задачу и так и эдак, отыскивая те моменты, в которых может крыться затруднение. Некоторые математики приходят в уныние, когда не остается ни трудностей, ни препятствий, о которых можно было бы переживать. Нет нужды говорить, что одни при этом задействуют большее воображение, чем другие. Так, Поль Эрдеш постоянно находится в состоянии сосредоточенности, но как правило, на тех рассуждениях, которые либо уже были кем-то начаты, либо были связаны с тем, о чем он ранее уже размышлял. У него нет привычки что-нибудь «стирать» из своей памяти как с магнитофонной пленки, чтобы начать что-то заново.

У Банаха была одна излюбленная польская пословица: «Надежда — удел глупцов». И все-таки полезно испытывать надежду и верить, что удача принесет успех. В то же время упорный поиск законченных решений математических задач — занятие менее благодарное, чем неоднократные попытки, которые в результате приводят к неполным решениям или, во всяком случае, дают опыт. Это сравнимо с исследованием неизвестной местности, в которой для того, чтобы открыть новые земли, совсем не обязательно сразу доходить до самого конца тропы или взбираться на все вершины.

Самое главное в творческой науке — не отступать. Если вы оптимист, то наверняка захотите сделать больше попыток, нежели этого захочет пессимист. То же самое происходит в игре. Например, в шахматах. Действительно, хороший шахматист склонен верить (иногда ошибочно), что он находится в лучшем положении, чем его соперник. Это, конечно же, поддерживает игру и сдерживает усталость, которую вызывают сомнения в себе. Физические и умственные ресурсы решающе важны и в шахматах, и в творческой научной работе. Только в последнем случае избежать ошибок легче, так как всегда можно вернуться назад и начать размышление сначала; в шахматах же пересматривать уже сделанные ходы не позволяется.

Умение концентрироваться и отвлекаться от окружающей обстановки приобретается молодыми с большей естественностью. Математиком можно стать будучи очень молодым, даже подростком. Для математиков-европейцев раннее развитие характерно даже в большей степени, чем для математиков-американцев, так как европейское среднее образование на несколько лет опережает более теоретическое образование в Соединенных Штатах. Нет ничего необычного и в том, что математики добиваются своих лучших результатов в очень раннем возрасте. Правда, бывают и исключения, например, Вейерштрасс, который был учителем в средней школе, достиг наивысших результатов в возрасте сорока лет.

А Норман Левинсон не так давно доказал очень красивую теорему, и ему при этом было шестьдесят один или шестьдесят два года.

В двадцать пять лет я получил несколько результатов в теории меры, которые в скором времени стали широко известными. Они представляли собой решения некоторых любопытных задач теории множеств, которые ранее пытались решить Хаусдорф, Банах, Куратовский и другие. Спустя годы эти задачи теории меры приобрели значение в связи с работой Геделя и недавней работой Пола Коэна. Я также занимался исследованиями в топологии, теории групп, и теории вероятностей, однако с самого начала я не специализировался в какой-то конкретной области. Много занимаясь математикой, я никогда не считал себя математиком и только. Возможно, это одна из причин, по которой позднее я стал заниматься и другими науками.