Анри Рухадзе - События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное.

Этот метод существенно отличается также от «микро» уравнений теории Лоренца тем, что динамическое поведение частиц описывается вероятностным, а не строго локализованным образом.

В частности, это проявляется в том, что исходные уравнения не содержат известных трудностей с бесконечной электростатической энергией точечных частиц.

«Ни Власовым, ни кем-либо другим обоснование этого уравнения для короткодействующих сил и низких температур давно не было…»

«Распространение метода “самосогласованного поля” и на коротко действующие силы ведет к ошибочности результатов разбираемой работы» [К].

Проблема обоснования не может быть поставлена в общей форме для уравнения (1), так как предполагает существование более совершенной теории взаимодействий между частицами (более совершенной, чем максвелл-лоренцевская схема), которой пока не дано.

Поэтому уравнение типа (1) нужно рассматривать как уравнение, написанное из физических соображений, как обобщение частных случаев. Обоснование было дано Н. Н. Боголюбовым в своем знаменитом труде [6].

Приходим к следующему резюме:

Основное уравнение (1) применимо вне зависимости от характера закона взаимодействия между частицами (и, следовательно, оно законно не только для электронной плазмы, жидкости или кристалла, но может быть использовано также в теории внутриядерных процессов).

«Применение метода “самосогласованного поля” приводит к выводам, противоречащим простым и бесспорным следствиям классической статистики, касающихся свойств тел при низких температурах» [К]. «А именно имеет место следующий “парадокс”: из одних и тех же предпосылок (например, Гиббса) получаются две разные формулы двумя методами — методом “самосогласованного поля” и “обычными” для величины теплового разброса атомов около узлов решетки в кристалле при низких температурах — формулы (15) и (15а) (см. [3], а также здесь § 5). Поэтому один из путей должен быть неправильным». В этом состоит возражение критики.

«Парадокс» разъясняется тем, что формулы (15) и (15а) обе законны, но относятся к разным физическим случаям. Именно, формула (15а) предполагает закрепление граничных атомов цепочки, для которой она выведена. Формула же (15) свободна от указанной предпосылки. Поэтому и не удивительно, что они приводят к различным результатам.

Факт реализации «закреплений», которыми работают «обычные» методы, в действительности принципиален.

Обычные методы статистической механики допускают как само собой разумеющийся факт возможность произвольной пространственной локализации отдельных частиц ансамбля. Это обстоятельство выступает, например, в некоторых краевых задачах, в которых используются операции «закрепления» отдельных атомов (в цепочке, например, двух крайних).

Однако обычные экспериментальные средства, при помощи которых изучают совокупность частиц, не гарантируют подобной локализации. Этому обстоятельству имеется соответствие в математическом аппарате. Оно состоит в том, что метод «самосогласованного поля» запрещает такую локализацию.

Такова особенность тех решений проблемы многих тел, которые данный метод представляет. Этот метод соответствует другим граничным условиям, налагаемым на функцию распределения D чем принципиально физически и математически отличается от «обычных» методов.

Для ансамбля N одинаковых частиц функция распределения имеет вид

где f — одна и та же функция для всех частиц ансамбля, и, таким образом, невозможно, не выходя за рамки решений, предоставляемых методом «самосогласованного поля», задавать произвольно вид функции распределения для какой-либо одной частицы ансамбля независимо от остальных, а именно это и требуется для осуществления «закреплений» в «обычных» методах.

Таким образом, математический и физический смысл метода «самосогласованного поля» (для одинаковых частиц) запрещает локализацию отдельных частиц ансамбля.

Метод «самосогласованного поля» порочен, так как из исходной формулы видно, что характер решения может существенно зависеть от K' (0) или K'' (0), т. е. «распространение плотности существенно зависит от характера закона взаимодействия при бесконечно малом расстоянии между частицами, что нелепо уже само по себе» [К].