Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II

Таблица 5.4. Расстояния между таксонами

.31 1.01 .75 1.03

1.00 .69 .90

.61 .42

.37

Начинаем с выбора ближайшей пары таксонов для присоединения, как это делали в UPGMA. Глядя на таблицу расстояний, и являются первой парой, которая соединится. Чтобы соединить их, не помещая их на равное расстояние от общего предка, временно сводим задачу к случаю 3-таксонов, объединяя все остальные таксоны в группу. Таким образом, для имеющихся данных вводим группу . Находим расстояние от каждого из и до группы, усредняя их расстояния до каждого члена группы. Таким образом, расстояние от до равно , в то время как от до оно равно . Это дает таблицу 5.5.

Таблица 5.5. Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 1a

.31 .93

.863

Имея только три таксона в этой таблице, можем точно подогнать данные к дереву, используя 3-точечные формулы, чтобы получить рисунок 5.10. Ключевым моментом здесь является то, что 3-точечные формулы, в отличие от UPGMA, могут давать неравные расстояния таксонов от общего предка.

Рисунок 5.10. FM-алгоритм; шаг 1.

Теперь оставляем только ребра, заканчивающиеся в и на рисунке 5.10, и возвращаемся к исходным данным. Помните, что группа была нужна только временно, чтобы могли использовать 3-точечные формулы; пока не собирались объединять эти таксоны. Однако, поскольку объединили и , объединяем их в группу для остальной части алгоритма, как сделали бы с UPGMA. Это формирует таблицу 5.6.

Таблица 5.6. Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 1b

1.005 .72 .965

.61 .42

.37

Снова ищем ближайшую пару (теперь это и ) и соединяем их аналогичным образом. Объединяем все, кроме и , в одну временную группу и вычисляем расстояния и . Полученными значениями заполняем таблицу 5.7. Применение трехточечной формулы к таблице 5.7 дает рисунок 5.11.