Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

95 3/ 7+ 4 16/ 28= 100

98 3/ 6+ 1 27/ 54= 100

94 1/ 2+ 5 38/ 76= 100

1 6/ 7+ 3 + 95 4/ 28 = 100

57 3/ 6+ 42 9/ 18= 100

Каждая сумма состоит только из девяти разных цифр.

Арифметические фокусы — честные, добросовестные фокусы. Здесь не стремятся обмануть, не стараются усыпить внимание зрителя. Чтобы выполнить арифметический фокус, не нужны ни чудодейственная ловкость рук, ни изумительное проворство движений, ни какие-либо другие артистические способности, требующие иногда многолетних упражнений.

Весь секрет арифметического фокуса состоит в тщательном изучении и использовании любопытных свойств чисел, в близком знакомстве с их особенностями. Кто знает разгадку такого фокуса, тому все представляется простым и ясным; а для не знающего арифметики и самое обычное действие кажется уже чем-то вроде фокуса.

Было время, когда уменье выполнять даже обыкновенные арифметические действия над большими числами, знакомое теперь каждому школьнику, составляло искусство лишь немногих и казалось остальным какой-то сверхъестественной способностью. В древнеиндусской повести "Наль и Дамаянти" [31] Русский перевод (вольный) Жуковского. Эпизод, о котором далее идет речь, описан в главе VIII этой повести. находим отголосок такого взгляда на арифметические действия. Наль, умевший превосходно править лошадьми, вез однажды счетчика-виртуоза Ритуперна мимо развесистого дерева — Вибитаки.

"Вдруг он увидел вдали Вибитаку — ветвисто-густою Сенью покрытое дерево. "Слушай, Вагука, — сказал он:

— Здесь на земле никто не имеет всезнанья; в искусстве Править конями ты первый; зато мне далося искусство Счета…"

И в доказательство своего искусства счетчик мгновенно сосчитал число листьев на ветвистой Вибитаке. Изумленный Наль просит Ритуперна открыть ему тайну его искусства, и тот соглашается.

"…Лишь только Вымолвил слово свое Ритуперн, как у Наля открылись Очи и он все ветви, плоды и листы Вибитаки Разом мог перечесть…"

Секрет искусства состоял, как можно догадаться, в том, что непосредственный счет листьев, требующий много времени и терпения, заменялся счетом листьев одной лишь ветки и умножением этого числа на число веток каждого сука и далее — на число сучьев дерева (предполагая, что все сучья одинаково обросли ветками, а ветки — листьями).

Разгадка большинства арифметических фокусов столь же проста, как и секрет "фокуса" Ритуперна. Стоит лишь узнать, в чем секрет фокуса, и вы сразу овладеваете искусством его выполнять, как овладел легендарный Наль изумительным искусством быстрого

счета. В основе каждого арифметического фокуса лежит какая-нибудь интересная особенность чисел, и потому знакомство с подобными фокусами не менее поучительно, чем занимательно.

Фокусник высыпает на стол кучу монет на сумму 3 руб. и предлагает вам задачу: разложить деньги по 9 кошелькам так, чтобы можно было уплатить любую сумму до 3 руб., не открывая кошельков.

Это может показаться совершенно невыполнимым. Не думайте, однако, что фокусник расставил вам ловушку из игры слов или неожиданного их толкования. Посмотрите: фокусник сам берется за дело. Разложив монеты по кошелькам и привязав к каждому ярлычок с обозначением вложенной суммы, он предлагает вам назначить любую сумму не выше 3 руб.

Вы называете, например, 2 руб. 69 коп.

Без малейшего промедления фокусник отбирает и подает вам 4 кошелька. Вы открываете их и находите:

в одном… — руб. 64 коп.

в другом… — руб. 45 коп.

в третьем… 1 руб. 28 коп.

в четвертом… — руб. 32 коп.

Итого… 2 руб. 69 коп.

Вы готовы заподозрить фокусника в ловкой подмене кошельков и требуете повторения фокуса. Он пододвигает все кошельки к вам, и когда вы называете новую сумму — например, 1 руб., или 7 коп., или 2 руб. 93 коп., — немедленно указывает, какие из лежащих кошельков должны вы взять, чтобы составилась назначенная вами сумма. А именно:

Для 1 руб. — 6 кошельков (32 коп., 1 коп., 45 коп., 16 коп., 2 коп., 4 коп.).

Для 7 коп. — 3 кошелька (1 коп., 2 коп., 4 коп.). Для 2 р. 93 к. — 6 кошельков (128 коп., 32 коп., 8 коп., 45 коп., 64 коп., 16 коп.).

Фокус с 9 кошельками.

Кошельки, по приказу фокусника, оказывается, всегда готовы составить любую названную сумму (до 3 руб.).

Чем это объяснить?

Секрет кроется в том, чтобы разложить монеты следующим образом: 1 коп., 2 коп., 4 коп., 8 коп., 16 коп., 32 коп., 64 коп. и 128 коп. и, наконец, в последний— остальные деньги, то-есть