Елисеев Д - Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Python

Объявляем массив чисел:

values = [1,2,3,5,10,15,20]

Добавляем элемент в массив:

values.append(7)

Выводим массив на экран:

print(values)

Выводим элементы массива построчно:

for p in values:

print(p)

Это же можно сделать с помощью индексов (нумерация элементов массива начинается с 0):

for i in range(0,len(values)):

print (values[i])

Си: Динамические массивы поддерживаются только в C++, статические массивы создаются так:

int values[7] = { 1,2,3,5,10,15,20 };

for(int i=0; i<7; i++) {

printf("%d\n", values[i]);

}

При желании можно слегка схитрить, если максимальный размер массива заранее известен.

int values[255] = { 1,2,3,5,10,15,20 }, cnt = 7;

for(int i=0; i

printf("%d\n", values[i]);

}

values[cnt] = 7;

cnt++;

Можно пользоваться динамическим распределением памяти, хотя это немного сложнее:

int *valuesArray = (int*)malloc(10*sizeof(int));

valuesArray[0] = 1;

valuesArray[1] = 3;

valuesArray[2] = 15;

valuesArray = (int*)realloc(valuesArray, 25*sizeof(int));

valuesArray[20] = 555;

valuesArray[21] = 777;

for(int i=0; i<25; i++) {

printf("%d\n", valuesArray[i]);

}

free(valuesArray);

Важно заметить, что неинициализированные значения массива, например valuesArray[16], будут содержать “мусор”, некие значения которые были до этого в памяти. Си достаточно низкоуровневый язык, и такие моменты нужно учитывать. Хорошим тоном является инициализация всех переменных при их описании. Вот такой код формально не содержит ошибок:

int x;

printf("x=%d\n", x);

Однако при его запуске выведется значение 4196608, или 0, или 32, результат непредсказуем. В большой программе такие ошибки может быть сложно найти, тем более что проявляться они могут не всегда.

Арифметические операции

Сложение, умножение,деление:

x1 = 3

x2 = (2*x1*x1 + 10*x1 + 7)/x1

Возведение в степень:

x3 = x1**10

print (x1,x2,x3)

Переменную также можно увеличить или уменьшить:

x1 += 1

x1 -= 10

print (x1)

Остаток от деления:

x2 = x1 % 6

print (x2)

Подсчитаем сумму элементов массива:

values = [1,2,3,5,10,15,20]

sum = 0

for p in values:

sum += p

print (sum)

Для более сложных операций необходимо подключить модуль math. Вычисление квадратного корня:

import math

print (math.sqrt(x3))

Условия задаются отступами, аналогично циклам:

print (x1)

if x1 % 2 == 0:

print("x1 четное число")

else:

print("x1 нечетное число")

Python может делать вычисления с большими числами, что достаточно удобно:

x1 = 12131231321321312312313131124141

print (10*x1)

print (math.sqrt(x1))

Можно вывести даже факториал числа 1024, что не сделает ни один калькулятор:

print(math.factorial(1024))

В Си вычисление суммы элементов массива выглядит так:

int sum = 0;

for(int i=0; i

sum += values[i];

}

printf("Sum=%d\n", sum);

Пожалуй, этого не хватит чтобы устроиться на работу программистом, но вполне достаточно для понимания большинства примеров в книге. Теперь вернемся к математике.

2. Математические фокусы

Для “разминки” рассмотрим несколько фокусов, имеющих отношение к числам. Никаких особых сложностей в них нет, но их знание поможет развеселить или удивить знакомых знанием математики.

Умножение в уме числа на 11

Рассмотрим простой пример:

26*11 = 286

Сделать это в уме просто, если взять сумму чисел и поместить в середину:

26*11 = 2 [ 2+6 ] 6

Аналогично 43*11 = 473, 71*11 = 781 и так далее.

Чуть длиннее расчет, если сумма чисел больше либо равна 10. Но и тогда все просто: в середину кладется младший разряд, а 1 уходит в старший разряд:

47*11 = [4] [4+7=11] [7] = [4+1] [1] [7] = 517

94*11 = [9] [9+4=13] [4] = [10] [3] [4] = 1034

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Подсчитать это тоже просто. Если число рассмотреть как пару NM, то первая часть результата - это число N, умноженное на (N+1), вторая часть числа - всегда 25.

35 2= [3*4] [25] = 12 25

Аналогично:

25 2= [2*3] 25 = 625 85 2= [8*9] 25 = 7225 и так далее.

Отгадывание результата

Попросим человека загадать любое число. Например 73. Затем чтобы еще больше запутать отгадывающего, попросим сделать следующие действия:

- удвоим число (146)

- прибавляем 12 (158)

- разделим на 2 (79)

- вычтем из результата исходное число (79-73 = 6)

В конце мы отгадываем, что результат - 6. Суть в том, что число 6 появляется независимо от того, какое число загадал человек.

Математически, это доказывается очень просто:

(2*n + 12)/2 - n = n + 6 - n = 6, независимо от значения n.

Отгадывание чисел

Есть другой фокус с отгадыванием чисел. Попросим человека загадать трехзначное число, числа в котором идут в порядке уменьшения (например 752). Попросим человека выполнить следующие действия:

- записать число в обратном порядке (257)

- вычесть его из исходного числа (752 - 257 = 495)