Неизвестно - Prolog

соединить( Дер, А, Дер2, В, Дер3, НовДер)

Последний аргумент НовДер- это AVL-дерево, построенное из пяти составных частей, пяти первых аргументов. Правило 1, например, принимает вид:

соединить( Д1/Н1, А, д( Д21, В, Д22)/Н2, С, Д3/Н3,

% Пять частей

д( д( Д1/Н1, А, Д21)/На, В, д( Д22, С, Д3/Н3)/Нс)/Нb) :-

% Результат

H2 > H1, H2 > Н3, % Среднее дерево глубже остальных

На is Н1 + 1, % Глубина левого поддерева

Нс is Н3 + 1, % Глубина правого поддерева

Hb is На + 1, % Глубина всего дерева

Программа доб_аvl, вычисляющая также глубину дерева и его поддеревьев, показана полностью на рис. 10.10.

Упражнение

10. 3. Определите отношение

avl( Дер)

для проверки того, является ли ДерAVL-деревом, т.е. верно ли, что любые два его поддерева, подсоединенные к одной и той же вершине, отличаются по глубине не более чем на 1. Двоичные

% Вставление элемента в AVL-справочник

доб_аvl( nil/0, X, д( nil/0, X, nil/0)/1).

% Добавить Х к пустому дереву

доб_аvl( д( L, Y, R)/Ну, X, НовДер) :-

% Добавить Х к непустому дереву

больше( Y, X),

доб_аvl( L, X, д( L1, Z, L2)/ _ ),

% Добавить к левому поддереву

соединить( L1, Z, L2, Y, R, НовДер).

% Сформировать новое дерево

доб_avl( д( L, Y, R)/Ну, X, НовДер) :-

больше( X, Y),

доб_avl( R, X, д( R1, Z, R2)/ _ ),

% Добавить к правому поддереву

соединить( L1, Y, Rl, Z, R2, НовДер).

соединить( Д1/Н1, А, д( Д21, В, Д22)/Н2, С, Д3/Н3,

д( д( Д1/Н1, А, Д21)/На, В, д( Д22, С, L3/Н3)/Нс)/Нb) :-

Н2 > H1, H2 > Н3, % Среднее дерево глубже остальных

На is H1 + 1,

Hс is Н3 + 1,

Нb is На + 1.

соединить( Д1/Н1, А, д( Д2/Н2, С, Д3/Н3,

д( Д1/Н1, А, д( Д2/Н2, С, Д3/Н3)/Нс)/На) :-

H1 >= H2, H1 >= Н3, % "Глубокое" левое дерево

max1( H2, Н3, Нс),

max1( H1, Нс, На).

соединить( Д1/Н1, А, Д2/Н2, С, Д3/Н3,

д( д( Д1/Н1, А, Д2/Н2)/На, С, Д3/Н3)/Нс) :-

Н3 >= H2, Н3 >= H1, % "Глубокое" правое дерево

max1( H1, H2, На),

max1( На, Н3, Нс).

max1( U, V, М) :-

U > V, !, М is U + 1; % М равно 1 плюс max( U,V)

М is V + 1.

Рис. 10. 10. Вставление элемента в AVL-справочник. В этой

программе предусмотрено, что попытка повторного вставления

элемента терпит неудачу. По поводу процедуры соединитьсм.

рис. 10.9.

деревья представляйте в виде термов

д( Лев, Кор, Прав)или nil.

Посмотреть ответ

Резюме

2-3 деревья и AVL-деревья, представленные в настоящей главе, - это примеры сбалансированных деревьев.

Сбалансированные или приближенно сбалансированные деревья гарантируют эффективное выполнение трех основных операций над деревьями: поиск, добавление и удаление элемента. Время выполнения этих операций пропорционально log n , где n - число вершин дерева.

Литература

2-3 деревья детально описаны, например, в Aho, Hopcroft and Ullman (1974, 1983). В книге этих авторов, вышедшей в 1983 г., дается также реализация соответствующих алгоритмов на языке Паскаль. Н.Вирт (см. Wirth (1976)) приводит программу на Паскале для работы с AVL-деревьями. 2-3 деревья являются частным случаем более общего понятия В-деревьев. В-деревья, а также несколько других вариантов структур данных, имеющих отношение к 2-3 деревьям в AVL-деревьям, рассматриваются в книге Gonnet (1984). В этой книге, кроме того, даны результаты анализа поведения этих структур.

Программа вставления элемента в AVL-дерево, использующая только величину "перекоса" дерева (т.е. значение разности глубин поддеревьев, равной -1, 0 или 1, вместо самой глубины) опубликована ван Эмденом (1981).

Aho А. V., Hopcroft J. Е. and Ullman J. D. (1974). The Design and Analysis of Computer Algorithms. Addison-Wesley. [Имеется перевод: Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.]

Aho А. V., Hopcroft J. Е. and Ullman J. D. (1983). Data Structures and Algorithms. Addison-Wesley.

Gonnet G. H. (1984). Handbook of Algorithms + Data Structures. Addison-Wesley.

van Emden M. (1981). Logic Programming Newsletter 2.

Wirth N. (1976). Algorithms + Data Structures = Programs. Prentice-Hall. [Имеется перевод: Вирт H. Алгоритмы + структуры данных = программы. - M.: Мир, 1985.]

Назад | Содержание | Вперёд

Назад | Содержание | Вперёд

Глава 11.

ОСНОВНЫЕ СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В данной главе мы сосредоточим свое внимание на одной общей схеме для представления задач, называемой пространством состояний . Пространство состояний - это граф, вершины которого соответствуют ситуациям, встречающимся в задаче ("проблемные ситуации"), а решение задачи сводится к поиску пути в этом графе. Мы изучим на примерах, как формулируются задачи в терминах пространства состояний, а также обсудим общие методы решения задач, представленных в рамках этого формализма. Процесс решения задачи включает в себя поиск в графе, при этом, как правило, возникает проблема, как обрабатывать альтернативные пути поиска. В этой главе будут представлены две основные стратегии перебора альтернатив, а именно поиск в глубину и поиск в ширину.