Feynmann - Feynmann 9

Уравнение Шредингера для пары более или менее похоже на (19.3). Единственная разница состоит в том, что заряд q бу­дет удвоенным зарядом электрона. Кроме того, мы не знаем инер­ции (или эффективной массы) пары в кристаллической решетке, поэтому неизвестно, какое число поставить вместо т. Не сле­дует также считать, что если перейти к очень высоким частотам (или коротким волнам), то форма уравнения останется правиль­ной, ведь кинетическая энергия, которая отвечает очень резко меняющимся волновым функциям, может стать столь большой, что разрушит пары. При конечных температурах в соответствии с теорией Больцмана всегда встречается сколько-то разрушенных пар. Вероятность того, что пара разрушится, пропорциональна ехр(- E пары / kT ). He связанные попарно электроны называются «нормальными» и движутся по кристаллу обычным образом. Я буду, однако, рассматривать только случай истинно нулевой температуры или, во всяком случае, пренебрегу усложнениями, вызываемыми теми электронами, у которых нет пары.

Раз пары электронов—это бозоны, то когда множество их собирается в одном состоянии, амплитуда перехода других пар в то же состояние становится особенно велика. Значит, почти все пары должны скопиться при наинизшей энергии в точности в одинаковом состоянии, сбежать кому-либо из них в другое состояние очень нелегко. У каждой пары амплитуда того, что она перейдет в занятое состояние в Ц n раз больше, чем в не­занятое (где хорошо известный фактор Ц n определяется насе­ленностью n наинизшего состояния). Значит, мы вправе ожи­дать, что все пары будут двигаться в одном состоянии.

Как же тогда будет выглядеть наша теория? Я обозначу че­рез y волновую функцию пары в наинизшем энергетическом со­стоянии. Однако из-за того, что yy* окажется пропорциональ­ным плотности заряда r, я с равным правом могу записать y как квадратный корень из плотности заряда, умноженный на некоторый фазовый множитель

где r и q — действительные функции от r .(В таком виде можно, конечно, записать любую комплексную функцию.) Что мы под­разумеваем, говоря о плотности заряда,— это ясно, но каков физический смысл фазы 9 волновой функции? Ну что же, да­вайте поглядим, что получится, если мы подставим y (r) в (19.12) и выразим плотность тока через эти новые переменные r и q. Это простая замена переменных, и, не повторяя всех выкладок, я приведу результат:

Поскольку и плотность тока и плотность заряда имеют для сверхпроводящего электронного газа прямой физический смысл, то и r и q — вполне реальные вещи. Фаза столь же наблюдаема, как и r: это часть плотности тока J . Абсолютная фаза ненаблю­даема, но если градиент фазы известен во всех точках, то фаза известна с точностью до константы. И если вы определите по своему желанию фазу в одной точке, то во всех остальных точ­ках она уже определится сама собой.

Кстати заметим, что уравнение для тока можно проанализи­ровать и изящнее, если представить себе, что плотность тока и впрямь совпадает с произведением плотности заряда на ско­рость тока электронной жидкости, т. е. что J=r v. Тогда (19.18) равнозначно уравнению

Мы замечаем, что в mv -импульсе есть две части: одна связана с векторным потенциалом, а другая с поведением волновой функции. Иными словами, величина h Сq— это как раз то, что мы называли р -импульсом.

§ 6. Явление Мейсснера

Теперь уже можно кое-что рассказать и о явлении сверхпро­водимости. Прежде всего здесь отсутствует электрическое сопротивление. А нет сопротивления оттого, что все электроны коллективно пребывают в одинаковом состоянии. При обычном течении тока то один электрон, то другой выбивается из равно­мерного потока, постепенно разрушая полный импульс. Здесь же не так-то просто помешать одному электрону делать то, что делают другие, ибо все бозе-частицы стремятся попасть в оди­наковое состояние. Ток, если уж он пошел, то это навеки.

Легко также понять, что если имеется кусок металла в сверхпроводящем состоянии и вы включите не очень сильное магнит­ное поле (что будет, когда оно сильное, мы обойдем молчанием), то оно не сможет проникнуть в металл. Если бы в момент созда­ния магнитного поля хоть какая-то его часть возросла внутри металла, то в нем появилась бы скорость изменения потока, а в результате и электрическое поле, которое в свою очередь немедленно вызвало бы электрический ток, который, по закону Ленца, был бы направлен на уменьшение потока. А раз все электроны будут двигаться совместно, то бесконечно малое элек­трическое поле уже вызовет достаточный ток, чтобы полностью воспротивиться наложению любого магнитного поля. Значит, если вы включите поле после того как охладили металл до сверхпроводящего состояния, внутрь оно допущено ни за что не будет.