Feynmann - Feynmann 6a

-1

В циклотронах обычно используется величина n , приблизитель­но равная нулю, а в бетатронах и синхротронах типичной вели­чиной является n=-0,6.

§ 7. Фокусировка чередующимся градиентом

Столь малые величины n дают довольно «слабую» фокусиров­ку. Ясно, что гораздо большую радиальную фокусировку можно было бы получить для большого положительного градиента ( n > >1), но при этом вертикальные силы будут сильно дефокусирующими. Подобным же образом большой отрицательный наклон (n<<-1) давал бы большие вертикальные силы, но при этом вызывал бы сильную радиальную дефокусировку. Однако примерно 10 лет назад было установлено, что чередующееся дей­ствие областей с сильной фокусировкой и область с сильной дефокусировкой в целом приводят к фокусирующему эффекту.

Чтобы объяснить, как работает такая фокусировка, разбе­рем сначала действие квадрупольной линзы, которая устроена по тому же принципу. Представьте себе, что к магнитному полю, изображенному на фиг. 29.12, добавлено однородное отрицатель­ное магнитное поле, сила которого подобрана так, чтобы поле на орбите было равно нулю. Результирующее поле при малых смещениях от нейтральной точки будет напоминать изображенное на фиг. 29.13. Такой четырехполюсный магнит называется «квадрупольной линзой». Положительная частица, которая вхо­дит (со стороны читателя) справа или слева от центра, снова втягивается в центр. Если же частица входит сверху или снизу от центра, то она выталкивается из него. Это горизонтально-фокусирующая линза. Если теперь обратить горизонтальный градиент, что может быть сделано переменой всех полюсов на противоположные, то знак всех сил изменится на обратный и мы получим вертикально-фокусирующую линзу (фиг. 29.14). Напряженность поля у таких линз, а следовательно, и фокуси­рующая сила возрастают линейно с удалением от оси линзы.

Представьте себе теперь, что мы поставили подряд две такие линзы. Если частица входит с некоторым горизонтальным сме­щением относительно оси (фиг. 29.15, а), то она отклонится по направлению к оси первой линзы. Когда же она подходит ко второй линзе, то оказывается ближе к оси, где выталкивающая сила меньше, поэтому меньшим будет и отклонение от оси.

Фиг. 29.13. Горизонтально фокусирующая квадрупольная линза.

Фиг. 29.14. Вертикально-фокусирующая квадрупольная линза.

В ре­зультате же получится наклон к оси, т. е. в среднем их действие окажется горизонтально-фокусирующим. С другой стороны, если мы возьмем частицу, которая отклоняется от оси в верти­кальном направлении, то путь ее будет таким, как показано на фиг. 29.15, б. Частица сначала отклоняется от оси, а затем вхо­дит во вторую линзу с большим смещением, испытывая дейст­вие большей силы, в результате чего отклоняется к оси. В целом эффект снова будет фокусирующим. Таким образом, действие па­ры квадрупольных линз, действующих независимо в горизонталь­ном и вертикальном направлениях, очень напоминает действие оптической линзы. Квадрупольные линзы используются для формирования пучка частиц и контроля над ним в точности так же, как оптические линзы используются для светового пучка.

Нужно подчеркнуть, что переменно-градиентная система не всегда приводит к фокусировке. Если градиент слишком велик (по сравнению с импульсом частиц или с расстоянием между линзами), то результирующее действие будет дефокусирующим. Вы поймете, как это получается, если вообразите, что простран­ство между двумя линзами на фиг. 29.15 увеличилось в три или четыре раза.

А теперь вернемся к синхротронному направляющему маг­ниту. Можно считать, что он состоит из чередующейся последо­вательности «положительных» и «отрицательных» линз с нало­женным поверх них однородным полем. Однородное поле служит для удержания частиц в среднем на горизонтальной окружности (на вертикальное движение оно не влияет), а переменные линзы действуют на любую частицу, которая норовит сбиться с пути, подталкивая ее все время к центральной орбите (в среднем).

Существует очень хороший механический аналог, который демонстрирует, как переменная «фокусирующая и дефокусирующая» сила может привести в результате к «фокусирующему» эффекту. Представьте себе механический «маятник», состоящий из твердого стержня с грузиком, подвешенным на оси, которая с помощью кривошипа, связанного с мотором, может быстро