Feynmann - Feynmann 5b

(13.23)

Плотность зарядов движущейся совокупности зарядов меня­ется таким же образом, как и релятивистская масса частицы. Применим теперь этот результат к плотности положительных зарядов r +в нашей проволоке. Эти заряды покоятся в систе­ме S . Однако в системе S", где проволока движется со скоростью v , плотность положительных зарядов становится равной

(13.24)

Отрицательные заряды в системе S ' покоятся, поэтому их плотность в этой системе есть «плотность покоя» r 0. В уравне­нии (13.23) r 0=r -, потому что их плотность зарядов равна r - , если проволока покоится, т. е. в системе S, где скорость отри­цательных зарядов равна v . Тогда для электронов проводимости мы получаем

(13;25)

или

(13.26)

Теперь мы можем понять, почему в системе S ' возникают электрические поля: потому что в этой системе в проволоке имеется результирующая плотность зарядов r', даваемая формулой

С помощью (13.24) и (13.26) имеем

Поскольку покоящаяся проволока нейтральна, r - = -r +, получаем

(13.27)

Наша движущаяся проволока заряжена положительно и должна создавать поле Е' в точке, где находится внешняя по­коящаяся частица. Мы уже решали электростатическую задачу об однородно заряженном цилиндре. Электрическое поле на расстоянии r от оси цилиндра есть

(13.28)

Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, на­правлена к проволоке. Мы имеем силу, направленную одина­ково в обеих системах; электрическая сила в системе S ' на­правлена так же, как магнитная сила в системе S . Величина силы в системе S' равна

(13.29)

Сравнивая этот результат для F ' с нашим результатом для F в уравнении (13.21), мы видим, что величины сил с точки зре­ния двух наблюдателей почти одинаковы. Точнее,

(13.30)

поэтому для малых скоростей, которые мы рассматриваем, обе силы одинаковы. Мы можем сказать, что по меньшей мере для малых скоростей магнетизм и электричество суть просто «две разные стороны одной и той же вещи».

Но оказывается, что все обстоит даже еще лучше, чем мы сказали. Если принять во внимание тот факт, что силы также преобразуются при переходе от одной системы к другой, то окажется, что оба способа наблюдения за происходящим дают на самом деле одинаковые физические результаты при лю­бой скорости.

Чтобы это увидеть, можно, например, задать вопрос: ка­кой поперечный импульс приобретет частица, на которую в тече­ние некоторого времени действовала сила? Мы знаем из вып. 2, гл. 16, что поперечный импульс частицы должен быть один и тот же как в системе S , так ив системе S'. Обозначим попереч­ную координату у и сравним D р y и D р y ’ . Используя релятивист­ски правильное уравнение движения F — dp / dt , мы ожидаем, что за время D t наша частица приобретет поперечный импульс D р y в системе S , даваемый выражением

(13.31)

В системе S' поперечный импульс будет равен

(13.32)

Фиг. 13.12. В системе S плот­ность зарядов есть нуль, а плот­ность тока равна j. Есть только магнитное поле. В системе S ' плотность зарядов равна р', а плотность тока j'. Магнитное поле здесь равно В' и существует электрическое поле Е'.