Feynmann - Feynmann 5b

Магнитную силу можно легко продемонстрировать, если поднести магнит вплотную к катодной трубке. Отклонение электронного луча указывает на то, что магнит возбуждает силы, действующие на электроны перпендикулярно направле­нию их движения (мы уже об этом говорили в вып. 1, гл. 12).

Единицей магнитного поля В, очевидно, является 1 ньютон-секунда, деленная на кулон-метр. Та же единица может быть написана как вольт-секунда на квадратный метр. Ее назы­вают еще вебер на квадратный метр.

§ 2. Электрический ток; сохранение заряда

Подумаем теперь о том, почему магнитные силы дей­ствуют на провода, по которым течет электрический ток. Для этого определим, что понимается под плотностью тока. Элект­рический ток состоит из движущихся электронов или дру­гих зарядов, которые образуют результирующее течение, или поток. Мы можем представить поток зарядов вектором, опре­деляющим количество зарядов, которое проходит в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную по­току (точь-в-точь как мы это делали, определяя поток тепла). Назовем эту величину плотностью тока и обозначим ее век­тором j. Он направлен вдоль движения зарядов. Если взять маленькую площадку Dа в данном месте материала, то коли­чество зарядов, текущее через площадку в единицу времени, равно

j· nDa, (13.2)

где n— единичный вектор нормали к Dа.

Плотность тока связана со средней скоростью течения зарядов. Предположим, что имеется распределение зарядов, в среднем дрейфующих со скоростью v. Когда это распределе­ние проходит через элемент поверхности Dа, то заряд Dq, проходящий через D а за время D t , равен заряду, содержащемуся в параллелепипеде с основанием D а и высотой v D t (фиг. 13.2).

Фиг. 13.2. Если распределение зарядов с плотностью r дви­жется со скоростью v, то коли­чество заряда, проходящее в единицу времени через площад­ку D а, есть r v · n D а.

Объем параллелепипеда есть произведение проекции D а, пер­пендикулярной к v, на v D t , а умножая его на плотность заря­дов r, получаем D q . Таким образом,

D q = r v · n D a D t .

Заряд, проходящий в единицу времени, тогда равен р v · n D а, откуда получаем

j = pv .(13.3)

Если распределение зарядов состоит из отдельных зарядов, скажем электронов с зарядом q , движущихся со средней ско­ростью v, то плотность тока равна

j = Nqv , (13.4)

где N — число зарядов в единице объема.

Полное количество заряда, проходящее в единицу времени через какую-то поверхность S , называется электрическим то­ком I . Он равен интегралу от нормальной составляющей потока по всем элементам поверхности (фиг. 13.3):

Фиг. 13.3. Ток I через поверх­ность S равен ∫ j · nda

Фиг. 13.4. Интеграл от j · n no замкнутой по­верхности равен скоро­сти изменения полного заряда Q внутри.

Ток I из замкнутой поверхности S представляет собой ско­рость, с которой заряды покидают объем V , окруженный по­верхностью 5. Один из основных законов физики говорит, что электрический заряд неуничтожаем; он никогда не теряется и не создается. Электрические заряды могут перемещаться с места на место, но никогда не возникают из ничего. Мы го­ворим, что заряд сохраняется. Если из замкнутой поверхности возникает результирующий ток, то количество заряда внутри должно соответственно уменьшаться (фиг. 13.4). Поэтому мы можем записать закон сохранения заряда в таком виде:

(13.6)

Заряд внутри можно записать как объемный интеграл от плот­ности заряда