Feynmann - Feynmann 3

Заметим также, что появление мнимой части n отклоняет стрелку, изображающую Е ана фиг. 31.3, к началу координат.

Отсюда ясно, почему поле ослабевает при прохождении через среду.

Обычно (как, например, у стекла) поглощение света очень мало. Именно так и получается по нашей формуле (31.20), по­тому что мнимая часть знаменателя ig kw много меньше дейст­вительной части (w 2 k-w 2). Однако когда частота w близка к w k, резонансный член (w 2 k-w 2) оказывается мал по сравнению с ig kw и показатель преломления становится почти чисто мнимым. Поглощение в этом случае определяет основной эффект. Именно поглощение дает в солнечном спектре темные линии. Свет, излу­чаемый поверхностью Солнца, проходит сквозь солнечную атмос­феру (а также через атмосферу Земли), и частоты, равные резо­нансным частотам атомов в атмосфере Солнца, сильно поглощаются.

Наблюдение подобных спектральных линий солнечного света позволяет установить резонансные частоты атомов, а следова­тельно, и химический состав солнечной атмосферы. Точно так же по спектру звезд узнают состав звездного вещества. С по­мощью этих методов обнаружили, что химические элементы на Солнце и звездах не отличаются от земных.

§ 5 . Энергия световой волны

Как мы видели, мнимая часть показателя преломления ха­рактеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна Е 2, среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.

Взяв часть световой волны, падающую на единичную пло­щадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!):

Падающая энергия в 1 сек = Выходящая энергия в 1 сек+Работа, совершаемая в 1 сек. (31.23)

Вместо первого члена можно написать аЕ2s, где а — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е 2с энер­гией, переносимой волной. Во втором члене необходимо вклю­чить поле излучения атомов среды, т. е. мы должны записать

а (Еs+E a) 2или (раскладывая квадрат суммы) a (E2s+2E sE a+-Е2а).

Все наши вычисления проводились в предположении, что

толщина слоя материала мала и показатель преломления его

незначительно отличается от единицы, тогда Е аоказывается много меньше E s(это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член

Е2а следует опустить, пренебрегая им по сравнению с E sE a . Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и E sE a, потому что этот член много меньше El». Действительно, E sE a

много меньше Е2s, но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного прибли­жения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропор­циональные —NDz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NDz) 2и более высоких степеней по NDz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».

Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NDz, а энергия пропорциональна (NDz) 2.

Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстоя­ние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощ­ностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинако­вое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна q eE sv. Поскольку на единичную площадку приходится NDz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NDzq eE sv. Уравнение баланса энер­гии принимает вид

(31.24)

Члены aE 2 S сокращаются, и мы получаем

(31.25)