Feynmann - Feynmann 3

Несколько слов по поводу механизма этого явления. Главная трудность здесь связана с тем фактом, что вынужденное движе­ние зарядов противоположно по знаку направлению поля. Дей­ствительно, в выражении (31.16) для смещения заряда х множи­тель (w 0-w 2) отрицателен для малых w 0и смещение имеет обратный знак по отношению к внешнему полю. Получается, что, когда поле действует с некоторой силой в одном направлении, заряд движется в противоположном направлении.

Как случилось, что заряд стал двигаться в сторону, проти­воположную силе? В самом деле, при включении поля заряд движется не противоположно силе. Сразу после включения поля возникает переходный режим, затем колебания устанавливаются и только после этого колебания заряды направлены про­тивоположно внешнему полю. Одновременно результирующее поле начинает опережать по фазе поле источника. Когда мы го­ворим, что «фазовая скорость», или скорость гребней волны, больше с, то мы имеем в виду именно опережение по фазе.

На фиг. 31.4 показан примерный вид волн, возникающих при резком включении волны источника (т. е. при посылке сигнала).

Фиг. 31.4. Волновые «сигналы».

Фиг. 31.5. Показатель преломления как функция частоты.

Из рисунка видно, что для волны, проходящей в среде с опере­жением по фазе, сигнал (т. е. начало волны) не опережает по времени сигнал источника.

Обратимся теперь снова к дисперсионной формуле. Следует помнить, что полученный нами результат несколько упрощает истинную картину явления. Чтобы быть точными, в формулу необходимо внести некоторые поправки. Прежде всего, в нашу модель атомного осциллятора следует ввести затухание (иначе осциллятор, раз начав, будет колебаться до бесконечности, что неправдоподобно). Движение затухающего осциллятора мы уже изучали в одной из прошлых глав [см. уравнение (23.8)]. Учет затухания приводит к тому, что в формулах (31.16), а поэтому и

в (31.19), вместо (w 0 2-w 2) появляется (w 0 2-w 2+igw)' где g — коэффициент затухания.

Вторая поправка к нашей формуле возникает потому, что каждый атом обычно имеет несколько резонансных частот. Тогда вместо одного вида осцилляторов, нужно учесть действие не­скольких осцилляторов с разными резонансными частотами, ко­лебания которых происходят независимо друг от друга, и сло­жить вклады от всех осцилляторов.

Пусть в единице объема содержится N kэлектронов с соб­ственной частотой (w kи коэффициентом затухания g k. Наша дисперсионная формула примет в результате вид

(31.20)

Это окончательное выражение для показателя преломления справедливо для большого числа веществ. Примерный ход показателя преломления с частотой, даваемый формулой (31.20), приведен на фиг. 31.5.

Вы видите, что всюду, за исключением области, где w очень близко к одной из резонансных частот, наклон кривой положи­телен. Такая зависимость носит название «нормальной» диспер­сии (потому что этот случай встречается наиболее часто). Вблизи резонансных частот кривая имеет отрицательный наклон, и в этом случае говорят об «аномальной» дисперсии (имея в виду «ненормальную» дисперсию), потому что она была наблюдена задолго до того, как узнали об электронах, и казалась в то время необычной, С нашей точки зрения, оба наклона вполне «нор­мальны»!

§ 4 Поглощение

Вы уже, наверное, заметили нечто странное в последней фор­ме (31.20) нашей дисперсионной формулы. Из-за члена ig, учи­тывающего затухание, показатель преломления стал комплексной величиной! Что это означает? Выразим n через действительную и мнимую части:

(31.21)

причем n' и n" вещественны. (Перед in" стоит знак минус, а само n", как легко убедиться, положительно.)

Смысл комплексного показателя преломления легче всего понять, вернувшись к уравнению (31.6) для волны, проходящей сквозь пластинку с показателем преломления n. Подставив сюда комплексное n и произведя перегруппировку членов, получаем

Множители, обозначенные буквой В, имеют прежний вид и, как и раньше, описывают волну, фаза которой после прохожде­ния пластинки запаздывает на угол w (n'-1)Dz/c. Множитель А (экспонента с действительным показателем) представляет нечто новое. Показатель экспоненты отрицателен, следователь­но, А вещественно и меньше единицы. Множитель А уменьшает амплитуду поля; с ростом Dz величина А, а следовательно, и вся амплитуда падает. При прохождении через среду электро­магнитная волна затухает. Среда «поглощает» часть волны. Волна выходит из среды, потеряв часть своей энергии. Этому не следует удивляться, потому что введенное нами затухание осцилляторов обусловлено силой трения и непременно приводит к потере энергии. Мы видим, что мнимая часть комплексного показателя преломления n" описывает поглощение (или «ослаб­ление») электромагнитной волны. Иногда n" называют еще «ко­эффициентом поглощения».