Евгений Сидоркин - КНИГА-ТРЕНАЖЕР - «Базовая подготовка к ЕГЭ по информатике в компьютерной форме». Авторский курс

Алгоритм – это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность.

Алгоритм можно задать одним из следующих способов:

• словесное описание последовательности действий на

естественном языке;

• графическое изображение в виде блок-схемы;

• запись при помощи псевдокода (алгоритмического

языка);

• запись на языке программирования.

В этом типе задач рассматривается в основном словесное описание алгоритмов на естественном языке, а потому никаких специальных знаний для решения задачи не требуется. В данных типах задач используются разные исполнители – от чертежника, черепашки до автомата. Рассмотрим основные типы задач, которые здесь могут быть использованы.

Пример 5.1

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.

3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.

4. Результат работы алгоритма R = 54.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R> 170? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение : Рассмотрим первое попавшееся число, которое больше 170. 171=10101011. У этого числа отделим последние два разряда 171= 101010 | 11 не походит, т.к., выполняя второе правило, алгоритм сложит все единицы, которые стоят слева от вертикальной линии 1+1+1=3, а затем 3 разделим на 2 без остатка и получим 1 и запишем эту единица справа от числа 101010 1. Затем снова применим второе правило к получившемуся числу 101010 | 1. И получим уже новое число 101010 | 10. Получившееся число 10101010=170 по условию задачи должно быть равно 171. Понятно, что 171 не равно 170, поэтому число 171 не подходит. Берем число 172=10101100. Проверяем его на второе правило 2 раза и видим, что число 172 подходит. Осталось только число 10101100 без двух правых нулей перевести в десятичную систему счисления. Получаем 101011=43.

Ответ: 43.

Решение задачи cпособом программирования на языке Python:

Ответ: 43.

Пример 5.2

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

если два последних разряда одинаковые, дописывается 0, иначе дописывается 1.

3) К полученной записи дописывается еще один бит по правилу в пункте 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, при вводе которого получится значение R больше, чем 61.

В ответе полученное число запишите в десятичной системе.

Решение:

Узнаем, какое число N может быть, чтобы в результате получилось 61.

61 = 111101 2

Убираем два младших разряда и исполняем алгоритм.

15=1111 2 -> (если два последних разряда одинаковые, то применяем первое правило) -> 11110 2 -> (два последних разряда разные) -> 111101 2 = 61.

Следовательно, из числа N = 15 10 получается R = 61 10.Значит, для того чтобы получить число большее 61, необходимо взять следующее N = 16.

Второй способ решения этой задачи заключается в том, что, как и в первой задаче, мы перебираем по порядку все числа большие 61. Числа 62, 63 под условие алгоритма не подходят, т.к. два последних разряда не соответствуют двум алгоритмам из условия, т.е., например, 62= 111110 2, где, откидывая 2 последних разряда, получаем число 11111 2,и из данного мы не можем получить число 111110 2, применив 2 алгоритма из условия. 64=1000000 2 под условие алгоритма походит, отбрасываем два правых разряда по условию задачи и получаем 10000 2=16.