Юрий Артамонов - Ли Смолин. Возрожденное время - От кризиса в физике к будущему вселенной

Также не вполне правильно говорить, что истины математики лежат вне времени, поскольку наши ощущения и мысли имеют место в определенные моменты во времени - и среди вещей, о которых мы думаем во времени, находятся математические объекты. Только дело в том, что сами эти математические объекты не кажутся имеющими какое-либо существование во времени. Они не рождаются, они не изменяются, они просто есть.

Многие другие великие математики верили в это, например Ален Конн. См. Jean-Pierre Changeux & Alain Connes, Conversations on Mind, Matter, and Mathematics, <���Беседы о Разуме, Материи и Математике> , ред. и перевод M.B. DeBevoise (Princeton, NJ: , Princeton University Press, 1998).

2. Исчезновение времени

Кто-то подумает, заметил ли кто-нибудь в античности, что вода из фонтана следует параболическому пути. Имеются греческие вазы, которые показывают воду из фонтана, падающую

к оглавлениютак, как выглядит парабола, так что для математика не было бы невозможным усмотреть это и поинтересоваться, не следуют ли падающие тела параболам и в общем случае.

Aristotle, On the Heavens, <���В Небесах> , книга 1,

Я знаю нескольких математиков и физиков, которые делали выбор между карьерой в науке и в музыке. Один из них, Жуан Магейжу, который обучался как композитор современной классической музыки до того, как решил переключиться на физику. Будучи человеком крайностей, он говорит, что с тех пор не прикасался к фортепиано. Знакомство с ним помогает мне представить характер Галилея.

Картинка из: Peter Apian, Cosmographia <���Космография> (1539). Перепечатано в Alexandre Koyre, From the Closed World to the Infinite Universe <���От Замкнутого Мира к Бесконечной Вселенной> (Baltimore, MD; Johns Hopkins, 1957).

Как предполагается в фильме Agora испанско-чилийского режиссера Алехандро Аменáбара (Alejandro Amenábar).

Когда Ньютон представил следствия своих законов движения в книге Principia Mathematica <���Принципы Математики> , он использовал более элементарную математику, а не дифференциальное исчисление, которое он изобрел задолго до этого. Это выглядит загадочным, пока вы не осознаете, что он еще не опубликовал математический анализ; так что он объяснял свои открытия в рамках математики, которая должна была быть известна его читателям.

Рассмотрим мяч, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается гравитацией от каждого из атомов, составляющих Землю. Ключевая догадка Ньютона заключалась в том, что все эти силы могут быть сложены вместе и результат таков, как если бы имелся единственный объект, притягивающий мяч из центра Земли. Если я подбрасываю мяч вверх, эта дистанция может увеличиться на несколько метров, что на самом деле очень маленькое изменение, так что сила меняется очень трудно. Сила, действующая на подброшенный вверх или скинутый вниз мяч, может быть принята постоянной. Это означает, что ускорение у поверхности Земли постоянно, что было великим открытием Галилея.

3. Игра в мяч

Кто-то подумает, заметил ли кто-нибудь в античности, что вода из фонтана следует параболическому пути. Имеются греческие вазы, которые показывают воду из фонтана, падающуюНекоторые возразили бы, что математика может кодировать время - то есть, f(t) есть функция времени. Это полное непонимание сути, которая в том, что функция f(t) является вневременной.

4. Изучение физики в ящике

Sara Diamond et al., CodeZebra Habituation Cage Performances <���Проект CodeZebra: Ознакомительные Представления в Тюрьме> (Rotterdam: Dutch Electronic Arts Festival, 2003).

Спасибо Saint Clair Cemin за дискуссию на эту тему.

Рассмотрим систему звезд, движущихся под действием их взаимного гравитационного влияния. Взаимодействие двух звезд может быть описано точно; Ньютон решил эту проблему. Но нет точного решения у проблемы описания гравитационного взаимодействия трех звезд. Любая система из трех или более тел должна быть рассмотрена приблизительно. Такие системы демонстрируют широкий набор вариантов поведения, включая хаос и экстремальную чувствительность к начальным условиям. Хотя это следующая простейшая система после проблемы двух звезд, которую Ньютон решил в 17-м столетии, эти явления не были открыты до начала 20-го века, до французского математика Анри Пуанкаре. Осмысление так называемой проблемы трех тел потребовало изобретения целой новой ветви математики: теории хаоса. Относительно недавно системы тысяч или

к оглавлениюмиллионов тел были рассмотрены путем проведения моделирования на суперкомпьютерах. Это дало нам понимание поведения звезд в галактиках и даже взаимодействия галактик в кластерах. Но полученные результаты, несмотря на их полезность, базировались на грубейших аппроксимациях. Звезды, состоящие из огромного числа атомов, рассматривались, как если бы они были точками, и обычно игнорировалось влияние чего бы то ни было за пределами системы.