Карл Сейгън - Контакт

На другия ден учителят, г-н Уейсброд, им каза, че „пи“ било равно на около 22/7, около 3,1416. Но всъщност, ако трябвало да сме точни, то представлявало десетична дроб, която продължавала до безкрайност, без редът на цифрите да се повтаря. „Безкрайност“, помисли си Ели. Тя вдигна ръка. Беше началото на учебната година и по този предмет все още не бе задавала въпроси.

— Как може човек да е сигурен, че цифрите след десетичната запетая продължават до безкрайност?

— Ами просто е така — отвърна й учителят, сякаш раздразнено.

— Но защо? Откъде сте сигурен? Как е възможно да изчислявате десетични дроби до безкрайност?

— Госпожице Ароуей — не гледаше нея, а бе забил поглед в дневника. — Въпросът ви е глупав. Губите времето на класа.

Досега никой не беше наричал Ели глупава. Очите й се просълзиха. Били Хорстман, който седеше до нея, се пресегна нежно и постави дланта си върху нейната. Наскоро бяха осъдили баща му за това, че подправя километражите на колите втора употреба, които продаваше, и самият Били познаваше болката от публичното унижение. Ели се разхлипа и избяга от класната стая.

След училище тя яхна велосипеда си и отиде до библиотеката на близкия колеж, за да прегледа книги по математика. Доколкото можа да прецени от прочетеното в тях, оказваше се, че въпросът й съвсем не беше глупав. Според Библията, древните евреи са смятали, че π е равно точно на три. Гърците и римляните, доста вещи в математиката, са нямали никаква представа, че цифрите на π продължават безкрай, без да се повтарят. Оказа се, че този факт бил открит само преди 250 години. Как искаха да знае, след като не можеше да задава въпроси? Но господин Уейсброд излезе прав за първите няколко цифри. „Пи“ не беше 3,21. Може капачето на майонезата да е било малко сплеснато, а не идеален кръг. Или тя не е измерила точно конеца. Но дори и да беше по-внимателна, как можеха да очакват от нея да измери безкрайна поредица от десетични знаци?

Съществуваше обаче друга възможност. Човек можеше да изчисли „пи“ със степен на точност, каквато пожелае. Ако познаваш така наречения „калкулус“, или диференциалното смятане, можеш да докажеш формули за π, които ти позволяват да го изчислиш до толкова десетични знака, колкото време имаш. В книгата се изреждаха формули за π, делено на четири. Някои от тях така и не разбра. Но имаше и такива, които направо я зашеметиха: π/4, се твърдеше в книгата, е равно на 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + … и тези дроби продължаваха до безкрайност. Тя веднага се опита да си го представи, като започна да добавя и изважда последователно дроби. Сумата подскачаше между по-голямо от π/4 и по-малко от π/4, но след известно време човек разбираше, че тази поредица от числа предлага прекия път към верния отговор. Не можеш никога да го достигнеш, но ако си достатъчно търпелив, можеш да се доближаваш все повече до него. Стори й се истинско чудо, че всеки кръг по света е свързан с тази поредица от дроби. Как можеха кръговете да знаят за дробите? Реши, че на всяка цена трябва да изучи диференциалното смятане.

Книгата казваше още нещо: π се нарича „трансцендентно число“. Не съществува нито едно уравнение, което да дава точната стойност на π, освен ако не е безкрайно дълго. Тя вече беше учила малко алгебра и разбираше какво означава това. А π не беше единственото трансцендентно число. На практика имаше безкрайно много трансцендентни числа. Нещо повече, оказваше се, че съществуват безкрайно повече трансцендентни числа от обикновените числа, макар π да беше единственото, за което бе чувала. По различни начини π беше свързано с безкрайността.

Докоснала се бе до нещо значително. Скрита сред камарата обикновени числа, съществуваше една безкрайност от трансцендентни числа, за които човек не би могъл и да предположи. Освен ако не задълбае в математиката. От време на време някое такова, като π, най-неочаквано изплува на повърхността на ежедневието. Но повечето, безкрайно много от тях, повтори си наум, се криеха, гледаха си работата, почти със сигурност незабелязвани от раздразнителните хора като господин Уейсброд.

От пръв поглед разбра що за човек беше Джон Стотън. Как изобщо бе хрумнало на майка й да се омъжи за него — и то преди да бяха минали и две години от смъртта на баща й? Това си остана за нея непроницаема загадка. Да, беше с приятна външност и когато решеше, можеше дори да се представя за грижлив. Но имаше тираничен характер. Караше студентите си да идват в почивните дни, да плевят и подрязват храстите в градината на новата къща, в която се преместиха. А като си отидеха, започваше да сипе подигравки по техен адрес. Повтаряше на Ели, че едва започва средното си образование и че не трябва да се заглежда по умните му младежи. Щеше да се пръсне от надута самомнителност. Тя беше сигурна, че в качеството си на професор, изпитва презрение към покойния й баща, някакъв си най-обикновен магазинер. Стотън й бе дал да разбере изрично, че интересът й към радиото и електрониката е крайно неуместен за едно момиче. Че това ще й попречи да си намери съпруг. Че намерението й да се посвети на физиката е глупаво и ненормално. „Претенциозно“, така го наричаше той. Тя, видите ли, не притежавала нужните качества за това, обективен факт, с който просто трябвало да се примири. Казвал й го само за нейно добро. По-късно щяла да му бъде благодарна. В края на краищата нали самият той бил асоцииран професор по физика. Знаел много добре какво значи това. Подобни беседи винаги я разгневяваха, въпреки че никога досега — Стотън отказваше да й повярва — не беше мислила сериозно за научна кариера.