Хакеры сновидений - Архив 1-6

Ну так вот, какую конкретно последовательность символов следует рассматривать в перестановке в качестве ЦС? Раньше, в самом начале моего исследования перестановок как аппарата работы с ЦС, я предполагал брать в качестве ЦС нижнюю строку перестановки. В нашем случае это: 2a 3b 2b 3a 1a 1b. Однако такое понимание не имеет ничего общего с наличием в заданной конструкции перестановки описания процессов циклических переходов символов, которые в нашем случае представлены единственным циклическим переходом следующего вида: 1a->2a->3b->1b->3a->2b. Поэтому существует иная альтернатива! Она заключается в том, чтобы понимать в качестве ЦС не нижнюю строку перестановки, а именно существующий циклический переход или цикл. Причем это довольно логичное предположение, так как ЦС это “список“, состоящий в последовательном переходе одного символа (карты) в другой, что и демонстрирует цикл. И вот тут мы сталкиваемся с первым подводным камнем! Всё хорошо, если перестановка разлагается в единственный цикл максимальной длины, как это в нашем случае с 6-и символьным циклом. Однако неясно как относиться к разложениям с несколькими циклами! Что это вообще такое?! Если эти циклы в разложении можно переставлять местами (коммутативность), то тогда вообще не понятно что представляют собой такие циклы в практическом смысле: какие-то свои ЦС-ы или что-то ещё? С одной стороны, если это какие-то ЦС-ы и их можно так лихо переставлять местами, мне это напоминает введённые ранее мной так называемые “симметры“, то есть события, которые можно переставлять в порядке следования друг за другом и это не изменит смысла всей ЦС. Вспомните пример с завязыванием шнурков на ботинках: не важно с какого из них начать, с левого или правого -- результат не изменится. В нашем же случае мы сталкиваемся уже не просто с отдельными двумя событиями, а с целыми группами событий, которые можно переставлять. С другой стороны, коммутирующие циклы разложения перестановки также можно понимать и как некие параллельные независимые ЦС-ы, которые протекают одновременно (синхронно) и никоим образом не коррелируют друг с другом. Тут есть множество вариантов рассмотрения смысла подводных камней. Несмотря на наличие проблем с пониманием смысла такого рода циклов, я предлагаю вообще пока не заморачиваться такими вопросами. И вот почему! Те кто реализовывал ЦС по сценарию ПМ могут обратить внимание на тот факт, что воплощаемая на практике ЦС всегда уже изначально берётся “неразложимой“, то есть это такой “список символов“, который можно рассматривать как 36-и символьный цикл. Конечно же, это не исключает важности проблемы разложения перестановки на более короткие циклы, чем максимальный, однако эти вопросы пока выходят за рамки обсуждения. В принципе, вполне может оказаться что симметрическая группа перестановок описывает гораздо больше возможных ЦС, нежели которые реально существуют на практике, то есть включает не только реалистичные, но и многие иные, которые пока далеки от нашего понимания. Вполне возможно что затронутые виртуальные ЦС-ы, возникающие по ходу игры в компьютерные игры, в процессе мечтаний, воображений, вспоминаний, да и вообще даже сновидений -- это как раз практическое проявление коротких циклов разложения перестановок. Однако всё это пока лишь гипотезы, которые мы можем и должны обсуждать, но которые также выходят за рамки контекста моего повествования.

Итак, раз уж в ПМ-е изначально рассматриваются и реализуются на практике неразложимые циклы, то логично будет сфокусироваться именно на таких перестановках из всей их группы. Таким образом, будем предполагать, что все воплощаемые ЦС-ы относятся к таким перестановкам, которые разложимы лишь на один единственный максимальный (максимальной длины) цикл.

Однако и тут имеется ещё один подводный камень, о котором следует упомянуть. Для этого рассмотрим композицию двух перестановок, представленных, как мы и договорились, разложением на единственный цикл максимальной длины:

|1a 2a 3a 1b 2b 3b| _

|2a 3b 2b 3a 1a 1b| ~ (1a 2a 3b 1b 3a 2b);

|1a 2a 3a 1b 2b 3b| _

|1b 2b 2a 3a 3b 1a| ~ (1a 1b 3a 2a 2b 3b).

Составим композиции для различного порядка следования перестановок:

Первый вариант:

|1a 2a 3a 1b 2b 3b| |1a 2a 3a 1b 2b 3b| _ |1a 2a 3a 1b 2b 3b|

|2a 3b 2b 3a 1a 1b| |1b 2b 2a 3a 3b 1a| ~ |3a 1a 3b 2b 1b 2a|

или иначе через циклы первый вариант:

(1a 2a 3b 1b 3a 2b)*(1a 1b 3a 2a 2b 3b) = (1a 3a 3b 2a)(1b 2b)

Второй вариант: