Ricardo Pedernera - Aplicación de la matemáticas a la realidad

Por lo tanto, para que el programa calcule dicho número a partir del número real calculado se deberá crear una función que lo calcule.

Solución:

Sea x un número real positivo cualquiera. Nos interesa hallar el número impar inmediatamente mayor o igual a x, por lo que primero hallamos el número entero anterior [x] (parte entera de x). Un número par es un número entero divisible por 2. Por lo tanto, calculamos. Si el número así calculado es par,

entonces:

Por lo tanto, la función que debemos crear es la siguiente:

Si buscamos un número impar de tramos, debemos tomar la segunda parte de la función.

El objetivo es encontrar una función por tramos para incorporar a un modelo matemático.

Se trata de un sistema de bombeo que abastece agua desmineralizada a 4 calderas que generan vapor para una central.

El sistema está constituido por dos bombas cuya capacidad es de 330 m3/h cada una, en total, 660 m3/h.

La función es para cada una la potencia consumida en Kw (W) en función del caudal bombeado en m3/h (Q), es decir W = f(Q).

Cada bomba consume a plena capacidad 625 Kw y a caudal nulo (en el momento del arranque), 60 Kw. La curva la podemos suponer sin mayor error, una recta.

Solución:

La recta para la primer bomba es

O sea:

W = 60 + 1,712 Q

Una vez alcanzada la capacidad de la primer bomba, se arranca automáticamente la segunda bomba hasta llegar a los 660 m3/h

La segunda bomba, pasados los 330 m3/h suma un escalón de potencia de 60 Kw y su potencia se incrementa con la misma pendiente, ya que todo el caudal adiconal lo aporta la segunda bomba.

La función entonces es:

La gráfica de esta función es

Una aplicación de funciones implícitas es la que surge de considerar la caída de presión en una cañería en función del caudal. Tal es la expresión de Darcy:

Donde

Nos interés la función f dada por la siguiente expresión (de Colebrook) de función implícita:

Donde:

F: Factor de fricción

Re: Número de Reynolds, donde

V: Velocidad del fluido en m/seg

d: diámetro de la cañería en m

µ: Viscosidad dinámica del fluido en Kg/m seg

Densidad del fluido en Kg/m3

k; rugosidad de la cañería en m

La ecuación de Colebrook representa una función implícita de dos variables:

Suponiendo la relación k/d constante, para cañería standard, la anterior se transforma en:

, equivalente a una función explícita

, la cual es imposible de escribir en forma explícita

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