Hans Poser - Descartes. Eine Einführung

Worum geht es in den Regulae ? In ihnen zielt Descartes darauf ab, die so erfolgreiche mathematische (oder geometrische) Methode der Analyse und Synthese auf alle Wissenschaften überhaupt auszudehnen, um damit zu einer völlig neuartigen Einheit aller Erkenntnis in Gestalt einer Mathesis universalis 7 zu gelangen. Das ist zunächst nichts Neues, bedeutet es doch nur, dass man, vor ein (geometrisches) Problem gestellt, dieses so lange zerlegt, bis man bei schon Bekanntem und Bewiesenem ankommt. In der nachfolgenden Synthese werden die ursprünglichen Analyseschritte, nun ausgehend vom Bewiesenen, zum Ausgangsproblem zurückverfolgt, und zwar dergestalt, dass diese Synthese ein Beweis ist: An die Stelle der ursprünglichen Frage tritt eine begründete Aussage. Diese Vorgehensweise der Geometrie findet sich in der Scholastik, aufgeteilt in [29]zwei Methoden, die Scientia quia , die ausgehend vom Gegebenen nach den jeweiligen Gründen oder Ursachen fragt, und die auf diese folgende Scientia propter quid , die diese Gründe zu einer Begründung umkehrt. Auch die frühe Neuzeit betont die Bedeutung dieses Vorgehens – so beispielsweise Hobbes. Dennoch setzt Descartes einen neuen Akzent, indem er beide Verfahren zu einer einheitlichen Methode zusammenfügt und sie – stärker als die Scholastik oder Hobbes es taten – in die Nähe ihres Ausgangspunktes, in die Nähe der Mathematik rückt.

Die Schrift sollte aus drei Teilen zu je zwölf »Regeln zur Ausrichtung der Erkenntniskraft« bestehen. Sie beabsichtigte, die geometrische Algebra zu einer Universalwissenschaft dergestalt zu erweitern, dass unsere Erkenntniskraft ( ingenium ) »über alles, was es gibt, zuverlässige und wahre Urteile«8 zustande bringt. Denn »Alles Wissen ist sichere und evidente Erkenntnis«9. Das, wodurch die Erkenntniskraft geleitet werden soll, ist die Methode ; Regel IV sagt lapidar: »Zum Untersuchen der Wahrheit der Dinge ist eine Methode notwendig«10.

Diese soll nicht disziplinspezifisch, sondern universell sein; eben darum begründet sie als ihr Resultat eine Einheit der Erkenntnis . Das aber bildet den entscheidenden neuen Gesichtspunkt, der Descartes von der Scholastik unterscheidet, die er immer wieder zurückweist:11 Richtete sich die scholastische Methode nach dem jeweiligen Gegenstand (wie wir dies heute durchaus wieder für die [30]Einzelwissenschaften in Anspruch nehmen würden), so verlangt Descartes ganz im Gegenteil ein durchgängiges Verfahren, das allen Wissenschaftsdisziplinen gemeinsam sein soll. Instinktiv, meint er, hätten große Talente diese Denkweise früher schon »durchschaut«12; nun aber gelte es, sie solle »die ersten Bestandteile der menschlichen Vernunft enthalten und sich auf Wahrheiten ausdehnen lassen, die aus jedem beliebigen Gegenstand entwickelt werden können«13.

Hierbei definiert Descartes Methode als

sichere und einfache Regeln, die jeden, der sie genau befolgt, niemals Falsches als wahr voraussetzen lassen, und ihn, weil er die Anstrengung des Geistes nicht unnütz aufwendet, sondern sein Wissen schrittweise vergrößert, zur wahren Erkenntnis alles dessen gelangen lassen, wozu er fähig sein wird.14

Erläuternd fügt er hinzu:

Wenn aber die Methode richtig erklärt, wie die Intuition des Geistes verwendet werden muß […] und wie Deduktionen herausgefunden werden können, damit wir zur Erkenntnis von allem gelangen, dann scheint mir alles vorhanden zu sein, was die Methode vollständig macht.15

[31]Die neue Methode stützt sich also insgesamt auf Regeln. Diese haben nichts mit logischen Schlussregeln zu tun; von Logik ist gar nicht die Rede (oder doch allenfalls implizit, wenn von Deduktionen, also von Ableitungen gesprochen wird), ja, über die traditionelle scholastische Logik spottet Descartes: Einem schon vorhandenen Wissen wird mit ihr ein Schein von Ordnung aufgezwängt. Hingegen ist er der Überzeugung, dass wir in der Geometrie oder in der Mathematik, anders als in der Syllogistik, neue Erkenntnisse zu gewinnen vermögen.

Der Syllogismus

Alle A sind B

Einige B sind C

Einige A sind C

bietet uns keinerlei neue Erkenntnisse. Doch wenn wir begriffen haben, dass die Quadratwurzel von 2 geometrisch gewonnen werden kann, nämlich als Diagonale eines Quadrates, dann führt uns der Satz des Pythagoras auch zu einer Konstruktion der Quadratwurzel aus 3, wenn wir im Endpunkt der Diagonalen des Quadrates der Seitenlänge 1 das Lot errichten und auf ihm eine Einheitslänge abtragen: Die Hypotenuse des so konstruierten Dreiecks hat die Länge der Quadratwurzel aus 3. Dieses Verfahren lässt sich nun beliebig fortführen und erlaubt uns, geometrisch alle Quadratwurzeln zu konstruieren: Wir gewinnen stets etwas Neues durch Anwendung der (Konstruktions-)Methode! Nun ist dies weder ein cartesisches Beispiel (schon Platon bediente sich seiner) noch eines aus der Arithmetik; dennoch zeigt es, wieso Descartes glaubte, Geometrie und [32]Mathematik führten zu Neuem, wenn man deren Verfahren methodisch einsetzt.

Es geht also um ganz andere Regeln als jene der Logik, um solche nämlich, die man befolgen muss, um zu gesicherter Erkenntnis gelangen zu können. Doch was sind eigentlich Regeln? Sie sind selbst nicht wahr oder falsch, denn sie beschreiben nichts; sie schreiben vielmehr vor, sie sagen, wie ich etwas anzufassen und was ich zu tun habe; sie sind mithin präskriptiv (vorschreibend) oder normativ (gesetzgebend). Regeln sind überdies etwas ganz Methodisches: Man wird weder von der Natur allgemein noch von einem Tier sagen können, sie folgten einer Regel im Sinne einer Vorschrift. Regeln – das macht ihr Wesen aus – sind hinsichtlich ihrer Verbindlichkeit nicht zu beweisen, sondern nur zu rechtfertigen. Das gilt insbesondere für die Regeln methodischer Erkenntnis, die ja gerade bestimmen, wie man zu Erkenntnissen gelangt; und deshalb können sie nicht ihrerseits den Status einer solchen Erkenntnis haben. Die Rechtfertigung der Regeln besteht denn auch nur partiell in ihrem Erfolg; in erster Linie ergibt sie sich – auch wenn Descartes das alles nicht explizit sagt – aus dem Ziel, dem erkennenden Subjekt eine Methode zur Erkenntnis sicherung an die Hand zu geben. Regeln sind die Artikulation einer Methode, die die Vernunft mich angesichts dieses Zieles anzunehmen zwingt.

Was die neue Methode im Einzelnen ausmacht, wird in Regel V gesagt:

Die gesamte Methode besteht in der Ordnung und Gliederung dessen, worauf die Schärfe des Geistes zu richten ist, um eine Wahrheit herauszufinden. Diese Methode [33]befolgen wir dann exakt, wenn wir verwickelte und dunkle Propositionen stufenweise auf einfachere zurückführen und danach versuchen, von der Intuition der allereinfachsten über dieselben Stufen zur Erkenntnis aller anderen aufzusteigen.16

Es handelt sich also um nichts anderes als das aus der Geometrie über Jahrhunderte vertraute Verfahren der (Problem-)Analyse mit anschließender Synthese mit Beweischarakter.

Der Weg zur unerschütterlichen evidenten Erkenntnis, die nach Regel II gesucht wird, soll nun durch eine Unterteilung der Fragen in »einfache Propositionen« und »verwickelte und dunkle Propositionen« bewältigt werden. Der Begriff propositio taucht erst in Regel XI auf, vorher ist von res oder quaestio die Rede; gemeint ist also ganz allgemein der zu erforschende Gegenstand, der der Methode unterworfen wird. Verwickelte und dunkle Propositionen werden wiederum in ein Problem, das »vollkommen verstanden« sei und »unvollkommen verstandene Probleme« zerlegt.17

Hieraus ergibt sich die Einteilung des Werkes: Die Regeln I bis XII gelten den einfachen Propositionen , die Regeln XIII bis XXIV sollten die vollkommen verstandenen Probleme behandeln (fertiggestellt wurde der Text nur bis Regel XVIII, gefolgt von einer Formulierung der bloßen Regeln ohne Erläuterung bis zu Regel XXI). Der wohl nie in Angriff genommene dritte Teil hätte den unvollkommen [34]verstandenen Problemen gelten sollen, mithin Fragen, die sich aufgrund von Daten und Experimenten nie vollkommen beantworten lassen, also empirischen Fragen: Deren Beantwortung muss immer hypothetisch bleiben. Durch den Kunstgriff, solche Aussagen als Hypothesen in einer Wenn-dann-Form auszudrücken und damit von Bedingungen abhängig zu machen, bezieht sich die Zuverlässigkeit der Antwort nur auf den Fall des Erfülltseins der vorausgesetzten Hypothesen. Auf diese Weise sollen die unvollkommen verstandenen Probleme auf vollkommen verstandene zurückgeführt werden.18 Wenn aber die vollständig verstandenen Probleme die der Mathematik sind, so ist mit diesem Ansatz ein Reduktionsprogramm empirischer Aussagen auf konditionale mathematische Aussagen zum Ausdruck gebracht: Gerade darin zeigt sich das Programm einer Mathesis universalis .