Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Почву для решительной атаки на евклидову геометрию подготовили сразу несколько математиков, обладавших широким мировоззрением. Особенно выделялись среди них иезуит Джироламо Саккери (1667–1733), исследовавший то, к каким последствиям может привести замена пятого постулата каким-то другим утверждением, и немецкие математики Георг Клюгель (1739–1812) и Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777), которые первыми поняли, что могут существовать и другие геометрии, альтернативные евклидовой. И все же нужен был кто-то, кто забил бы последний гвоздь в крышку гроба представлений о том, что единственное возможное описание пространства – это евклидова геометрия. Заслуга принадлежит троим математикам – из России, Венгрии и Германии.

Первым, кто опубликовал целый трактат о новом типе геометрии – геометрии, выстроенной на поверхности в форме выгнутого седла (рис. 41, а) – был русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792–1856; рис. 42). В геометрии такого рода (получившей название гиперболической геометрии ) пятый постулат Евклида заменен утверждением, что если даны линия на плоскости и точка, лежащая на этой плоскости вне данной прямой, через эту точку параллельно данной прямой можно провести не менее двух прямых. Другое важное отличие геометрии Лобачевского от Евклидовой заключалось в том, что если у Евклида сумма углов треугольника всегда равна 180° (рис. 41, b), то у Лобачевского она всегда меньше 180°. Поскольку работа Лобачевского была напечатана в никому не известном журнале «Казанский вестник», она прошла практически незамеченной, пока в конце 1830 годов не стали появляться переводы на французский и немецкий. Молодой венгерский математик Янош Бойяи (1802–1860), ничего не знавший о работе Лобачевского, разработал похожую геометрию в 1820-е годы [103] Жизнь и деятельность Яноша Бойяи описаны в Gray 2004. Портрет математика я не включил в эту книгу, поскольку есть сомнения в том, что на картине, которую обычно приводят, изображен именно он. Очевидно, единственное сколько-нибудь достоверное изображение – это рельеф на фасаде Дворца культуры в городе Тыргу-Муреш. . Полный юношеского энтузиазма, Янош писал в 1823 году своему отцу Фаркашу Бойяи (рис. 43): «Я открыл такое великолепие, что сам потрясен… я из ничего создал совершенно новый мир». К 1825 году Янош уже был готов показать старшему Бойяи первые черновики новой геометрии. Рукопись называлась «Наука о пространстве, абсолютно истинная» [104] Факсимиле латинского оригинала и перевод на английский Джорджа Брюса Хальстеда см. в Gray 2004. . Несмотря на восторг молодого человека, его отец сильно сомневался в том, что в идеях Яноша есть здравое зерно. Тем не менее он решил опубликовать новую геометрию в виде приложения к собственному двухтомному трактату об основах геометрии, алгебры и анализа (которому дал завлекательное, по своему мнению, название «Рассуждение о началах математики для прилежной молодежи»). Экземпляр книги Фаркаш послал в июне 1831 года своему другу Карлу Фридриху Гауссу (1777–1855; рис. 44) – не просто самому выдающемуся математику того времени, но человеку, которого наряду с Архимедом и Ньютоном считают одним из трех величайших математиков всех времен. Однако из-за свирепствовавшей тогда холеры книга затерялась, и Фаркаш был вынужден послать второй экземпляр. Шестого марта 1832 года Гаусс написал ему ответ, и высказанные там замечания не оправдали надежд юного Яноша.

Рис. 41

Рис. 42

Рис. 43

Рис. 44

Если я начну с того, что скажу, что не могу похвалить эту работу, вы, разумеется, несколько удивитесь. Однако я не могу сказать иначе. Хвалить ее значило бы хвалить самого себя. Ведь все содержание работы, направление мысли, которое избрал ваш сын, результаты, к которым он пришел, практически полностью совпадают с моими размышлениями, которые отчасти занимают меня последние тридцать-тридцать пять лет. Вот почему я был в некотором замешательстве. Что касается моих собственных трудов, которые я до сей поры почти не поверял бумаге, в мои намерения не входит публиковать их при моей жизни.