Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

У нас есть урна с 3000 белых и 2000 черных камешков, и мы хотим эмпирически определить соотношение количества белых и черных камешков – а мы его не знаем, – доставая из урны по одному камешку и записывая, когда нам попадается белый камешек, а когда черный (напоминаю, что при этом процессе должно соблюдаться важное требование: каждый камешек, отметив его цвет, следует положить обратно в урну и лишь затем доставать следующий, чтобы количество камешков оставалось постоянным). А теперь мы спрашиваем, возможно ли, увеличив число попыток, добиться, чтобы стало в 10, 100, 1000 раз вероятнее (а в конечном итоге прийти к «совершенной уверенности»), что соотношение количества извлечений белого камешка к количеству извлечений черного камешка приобретет точно такое же значение (3:2), что и подлинное соотношение черных и белых камешков в урне, а не какое-то другое значение? Если ответ отрицательный, то я признаю, что наша попытка оценить посредством наблюдения соотношение результатов в каждом конкретном случае (например, соотношение количества белых и черных камешков) обречена на провал. Но если это так, то мы наконец-то можем при помощи этого метода приблизиться к совершенной уверенности [в следующей главе «Искусства предположений» Якоб Бернулли доказывает, что так и есть] … и мы можем определять количество случаев a posteriori почти с той же огромной точностью, как если бы оно было известно нам a priori.

Рис. 38

Оттачиванию этой теоремы Бернулли посвятил двадцать лет, и она стала с тех пор одним из столпов статистики. В заключение он отметил, что убежден в существовании законов, которые управляют всем, – даже в тех областях, которые на первый взгляд представляются случайными.

Если бы удалось непрерывно пронаблюдать все события с этой минуты и на протяжении вечности (посредством чего вероятность превратилась бы в конечном итоге в уверенность), оказалось бы, что все в мире, даже то, что кажется нам совершенно случайным, происходит по определенным причинам и в определенном соответствии с законом, и что мы, следовательно, вынуждены предположить наличие определенной необходимости – если угодно, предопределения. Насколько я знаю, именно это имел в виду Платон, когда выдвигал доктрину вселенской цикличности и утверждал, что по истечении бесчисленных веков все вернется к первоначальному состоянию.

Мораль этой истории о науке неопределенности очень проста: можно применить математику даже к относительно «ненаучным» областям нашей жизни, в том числе и к тем, которые, как нам кажется, управляются чистой случайностью. Поэтому при попытках объяснить «непостижимую эффективность» математики мы не можем ограничиваться в дискуссии одними лишь законами физики. Рано или поздно нам все равно придется разбираться, что делает математику столь вездесущей.

Невероятное могущество математики не ускользнуло и от знаменитого драматурга и эссеиста Джорджа Бернарда Шоу (1856–1950). Несмотря на то, что прославился он отнюдь не математическими достижениями, Шоу написал очень глубокую статью о статистике и теории вероятности под названием «Напасть игры и благодать страховки» (« The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance ») [97] Статья «The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance» приведена в Newman 1956. . В этой статье Шоу признает, что в его глазах страховка «основана на фактах, которые невозможно объяснить, и на рисках, которые способны вычислить лишь профессиональные математики». Однако далее он делает следующее проницательное замечание.

А теперь представьте себе деловую беседу между купцом, который жаждет торговать за границей, но отчаянно боится потерпеть кораблекрушение или быть сожранным дикарями, и шкипером, который жаждет заполучить грузы и пассажиров. Капитан уверяет купца, что его товары в полнейшей безопасности, как и он сам, буде он пожелает их сопровождать. Однако купец, голова у которого забита приключениями Ионы, Св. Павла, Одиссея и Робинзона Крузо, на это не отваживается. Разговор у них пойдет примерно так.

Капитан:В путь! Спорим на целую гору фунтов, что если ты поплывешь со мною, то в этот же день через год будешь жив и здоров!

Купец:Но если я приму эти условия, то должен буду поспорить с тобой на ту же сумму, что в течение года погибну.

Капитан:Почему бы и нет, если ты все равно наверняка проиграешь?