Аманда Гефтер - На лужайке Эйнштейна. Что такое ничто, и где начинается всё

– Тяжело?

– Да. Он был неумолим. Полон решимости. Но это не совсем верные определения.

Отец кивнул.

– Это называется одержимостью.

Несколько дней спустя я обнаружила, что у Уилера была еще одна страсть – Курт Гёдель. «Я убежден, что дело Гёделя приведет его в физику, а физика приведет к пониманию его дела. К нему важно возвращаться снова и снова», – написал Уилер в своем дневнике 22 июля 1973 года. «Моя беда, боюсь, заключается в том, что, закончив писать, я не вижу следующего дела, но вижу бесконечное количество следующих дел, среди которых ничто не позволяет сделать явный выбор».

Слова о «деле Гёделя», несомненно, относились к теореме Гёделя о неполноте, согласно которой всякая внутренне непротиворечивая система математических аксиом не может быть полной. Гёдель доказал эту теорему, сформулировав на языке арифметики предложение, имеющее примерно такой смысл: «Это предложение невозможно доказать, исходя из данной системы аксиом». Если предложение можно доказать, основываясь на данной системе аксиом, то, значит, оно ложно, и система аксиом внутренне противоречива, поскольку обосновывает ложное предложение. Но если его доказать невозможно, то оно должно быть верным, однако его истинность не следует из имеющихся аксиом, и, следовательно, система не полна, хотя и не противоречива. Одним словом, как в классическом парадоксе: «Это высказывание ложно». Если оно ложно, то оно истинно, а если истинно, то ложно.

Но вот в чем дело: очевидно, что предложение у Гёделя на самом деле истинно. Но его невозможно доказать на основе непротиворечивой системы аксиом, потому что если бы система была на это способна, она сама бы себя уничтожила. Нет сомнений, что предложение утверждает истину. Оно истинно, но недоказуемо. Мы знаем , что предложение истинно, хотя математическая система, в рамках которой оно построено, не знает . Как такое может быть? У нас есть преимущество, которого система лишена: мы находимся вне ее. Посмотрев на нее глазами Бога, находящегося над ней, мы можем определить истинность или ложность предложения. Внутри системы – оно не что иное, как парадокс.

Весь сыр-бор возникает из-за единственного слова – «это». Предложение говорит само о себе. Ссылка на самого себя – это корень дилеммы внутри/снаружи. Вы не можете оценивать достоверность утверждений о системе изнутри самой системы – для определения их истинности или ложности вы должны посмотреть на них с более высокого уровня реальности. Теорема Гёделя о неполноте гласит, что при малейшей ссылке на себя существует предел того, что мы можем знать о системе, непреодолимый до тех пор, пока мы не выйдем за ее пределы. И если я что-то узнала о Вселенной, так это то, что за пределы этой системы мы выйти никогда не сможем.

За несколько месяцев перед тем, как сделать эту запись, Уилер подошел к Гёделю на вечернем приеме, устроенном в честь принстонского экономиста Оскара Моргенштерна. Уилер и Гёдель были близкими друзьями Альберта Эйнштейна. Уилер объяснил Гёделю, что его интуиция подсказывает ему: существует глубокая связь между теоремой Гёделя о неполноте и принципом неопределенности Гейзенберга. Оба были сформулированы примерно в одно и то же время и неожиданно наложили строгие ограничения на познаваемость Вселенной. Гёдель не захотел говорить на эту тему. Когда Уилер спросил почему, выяснилось, что Гёдель не испытывал энтузиазма по поводу квантовой механики. Как выразился Уилер, «он съел достаточно соли с Эйнштейном, чтобы его мозги промылись до утраты всякого интереса к квантовой теории, и для меня это большая трагедия, потому что проницательность Гёделя могла бы сыграть ключевую роль».

Уилер, казалось, был убежден, что внутри гёделевской неполноты спрятан смысл квантовой механики. Но почему? «Идея изоморфизма между логикой высказываний и предгеометрией интересна как никогда», – писал он.

Я знала, что предложения в логике подобны атомам – это простые утверждения, которые могут быть либо истинны, либо ложны: например, «снег белый» или «мои брюки горят». Исчисление предложений сводится к набору простых правил, устанавливающих отношения предложений друг с другом. И я знала, что предгеометрия, как назвал ее Уилер, была какой-то таинственной сущностью, лежащей в основе пространства-времени и образующей строительный материал реальности. Предположительно, для нее основанием служил принцип ∂∂ ≡ 0. Но почему должно существовать изоморфное соответствие между логикой высказываний и какой-то предгеометрией, было за пределами моего понимания.