Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Рис. 116

Рис. 117

Можно строить фракталы не только из линий, но и из простых плоских фигур вроде треугольников и квадратов. Например, начнем с равностороннего треугольника со стороной единичной длины и к каждому его углу достроим новый треугольник с длиной стороны 1/2. На каждом свободном угле треугольников второго поколения достроим треугольник со стороной 1/4 и так далее (рис. 119). Опять же можно задаться вопросом, при каком коэффициенте уменьшения три ветви начнут соприкасаться, как на рис. 120, и ответ снова получится равным 1/φ. В точности то же самое произойдет, если построить похожий фрактал на основе квадрата (рис. 121) – перекрывание начинается при коэффициенте сокращения 1/φ = 0,618… (рис. 122).

Рис. 118

Рис. 119

Рис. 120

Рис. 121

Рис. 122

Более того, все незакрашенные белые прямоугольники на последнем рисунке – это золотые прямоугольники. Таким образом, мы обнаруживаем, что хотя в евклидовой геометрии золотое сечение выводится из правильного пятиугольника, в геометрии фракталов оно связано даже с более простыми фигурами вроде квадратов и равносторонних треугольников. Свыкнувшись с этой концепцией, вы поймете, что мир вокруг битком набит фракталами. В терминах фрактальной геометрии можно описать самые разные предметы – от контуров леса на фоне неба до системы кровеносных сосудов в почке. Если окажется верной одна из моделей Вселенной, которая называется хаотической теорией инфляции, значит, фрактальные закономерности характерны для Вселенной в целом. Объясню суть этой концепции в самых общих чертах. Теория космической инфляции, которую выдвинул Алан Гут, предполагает, что когда нашей Вселенной была всего доля секунды от роду, наше пространство практически мгновенно раздулось до пределов, далеко превосходящих возможности наших телескопов. Движущая сила, стоявшая за этим колоссальным расширением, – весьма необычное состояние материи под названием «ложный вакуум». Эту ситуацию можно уподобить мячу, лежащему на вершине пологого холма, как на рис. 123. Дело в том, что пока Вселенная оставалась в состоянии ложного вакуума, то есть мяч лежал на вершине холма, она расширялась очень быстро, вдвое увеличиваясь в размерах за крошечную долю секунды. Стремительное расширение прекратилось, лишь когда мяч скатился с холма в низкоэнергетическую «канаву» у подножия (которая символически отражает тот факт, что ложный вакуум распался).

Рис. 123

Согласно инфляционной модели, так называемая «наша» Вселенная пребывала в состоянии ложного вакуума очень недолго и все это время расширялась в фантастическом темпе. Затем ложный вакуум распался, и наша Вселенная стала расширяться куда более лениво, что мы и наблюдаем сегодня. Вся энергия и субатомные частицы нашей Вселенной были созданы во время осцилляции, последовавшей за распадом (схематически это отражено в третьей части рис. 123). Однако модель космической инфляции предсказывает также, что темп расширения в состоянии ложного вакуума гораздо стремительнее темпа распада. Следовательно, судьбу области ложного вакуума можно схематически проиллюстрировать рис. 124. Вселенная начинается с участка ложного вакуума. С течением времени какая-то часть этого участка (на рисунке – треть) распадается и порождает «карманную вселенную» вроде нашей. Одновременно участки, остающиеся в состоянии ложного вакуума, продолжают расширяться, и ко времени, которое схематически отражено второй строкой на рис. 124, каждый из них приобретает те же размеры, что и вся система из первой строки (масштаб на рисунке не соблюден из соображений экономии места). Время течет дальше, мы переходим от второй строки к третьей, центральная карманная вселенная продолжает медленно развиваться согласно общепринятой теории Большого Взрыва. Однако каждый из двух оставшихся участков ложного вакуума развивается в точности так же, как и первоначальный участок ложного вакуума: часть его распадается, и возникает карманная вселенная. Каждый участок ложного вакуума расширяется до размеров системы из верхней строчки (рисунок опять же не в масштабе). Таким образом создается бесконечное количество карманных Вселенных – и фрактальный узор: одна и та же последовательность участков ложного вакуума и карманных вселенных повторяется в постоянно уменьшающемся масштабе. Если выяснится, что эта модель и в самом деле отражает эволюцию Вселенной в целом, значит, наша карманная Вселенная – всего лишь одна из бесчисленного множества существующих карманных вселенных.