Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Рис. 44

В сущности, надо радоваться, что сила тяготения ведет себя в нашей Вселенной именно так, а не иначе. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, всякая масса притягивает всякую другую массу и сила притяжения уменьшается с расстоянием. В частности, увеличение расстояния вдвое ослабляет силу тяготения в четыре раза (сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния). Ньютоновы законы движения показывают, что в результате зависимости силы тяготения от расстояния орбиты планет вокруг Солнца имеют форму эллипсов. А теперь представьте себе, что было бы, живи мы во Вселенной, где гравитация ослабевает при удвоении расстояния с коэффициентом восемь, а не четыре – то есть если бы сила тяжести уменьшалась в зависимости от куба расстояния. В такой Вселенной законы Ньютона предсказывали бы одну-единственную возможную орбиту для планеты – логарифмическую спираль. Иначе говоря, Земля либо по спирали устремилась бы к Солнцу, либо умчалась бы в космос.

Леонардо Фибоначчи, благодаря которому в Европе и началась кипучая математическая деятельность, в наши дни отнюдь не забыт. В сегодняшней Пизе, в садах Скотто на территории Новой крепости работы Сангалло стоит памятник Фибоначчи, воздвигнутый в XIX веке, а неподалеку проходит улица, названная в его честь – она идет вдоль южного берега реки Арно. Начиная с 1963 года Общество Фибоначчи издает журнал под названием « Fibonacci Quarterly ». Это общество основали математики Вернер Эмиль Хоггатт (1921–1981) и брат Альфред Брюссо (1907–1988) «с целью обмениваться идеями и стимулировать исследования чисел Фибоначчи и смежных тем». С тех пор – вопреки обстоятельствам – « Fibonacci Quarterly » превратился в весьма уважаемый научный журнал по теории чисел. Как с юмором отметил брат Брюссо: «В 1963 году мы собрали теплую компанию – и стали выпускать математический журнал, как и положено компании отпетых зануд». Десятая Международная конференция по числам Фибоначчи и их применению прошла 24–28 июня 2002 года в Университете Северной Аризоны, в городе Флагстафф. И все это – лишь скромная дань уважения человеку, который, при помощи кроликов, открыл математическую концепцию, правящую миром. Однако при всей важности вклада Фибоначчи в развитие науки история золотого сечения в XIII веке не завершилась, и в Европе эпохи Возрождения ее ждали удивительные открытия.

Лишь немногие великие живописцы в истории человечества были и одаренными математиками. Однако выражение «Человек Возрождения» означает в нашем лексиконе человека, воплощавшего возрожденческий идеал широчайшего кругозора и образованности. Вот и три самых знаменитых художника эпохи Возрождения – итальянцы Пьеро делла Франческа (ок. 1412–1492) и Леонардо да Винчи и немец Альбрехт Дюрер, также сделали весьма значительный вклад в математику. Пожалуй, нет ничего удивительного, что математические изыскания всех троих были связаны с золотым сечением. Самым деятельным математиком из этого блистательного трио виртуозов был Пьеро делла Франческа. Сочинения Антонио Марии Грациани, который приходился родственником правнукам Пьеро и приобрел дом художника, свидетельствуют о том, что Пьеро родился в 1412 году в Борго Сансеполькро в Центральной Италии. Его отец Бенедетто был преуспевающим кожевенником и сапожником. О детстве Пьеро почти ничего больше не известно, однако недавно были обнаружены документы, из которых очевидно, что до 1431 года он провел некоторое время в учениках у художника Антонио Д’Ангиари, работы которого до нас не дошли. К концу 1430 годов Пьеро перебрался во Флоренцию, где начал сотрудничать с художником Доменико Венециано. Во Флоренции молодой художник познакомился с работами художников раннего Возрождения – в том числе фра Анджелико и Мазаччо – и со скульптурами Донателло. Особенно сильное впечатление произвела на него величественная безмятежность работ фра Анджелико на религиозные темы, и его собственный стиль отражает это влияние во всем, что касается светотени и колорита. В последующие годы Пьеро трудился не покладая рук в самых разных городах – в том числе в Римини, Ареццо и Риме. Фигуры кисти Пьеро либо отличались архитектурной строгостью и монументальностью, как в «Бичевании Христа» (сейчас картина хранится в Национальной галерее Марке в Урбино; рис. 45), либо были словно бы естественным продолжением фона, как в «Крещении» (в настоящее время находится в Национальной галерее в Лондоне; рис. 46). Первый историк искусств Джорджо Вазари (1511–1574) в своих «Жизнеописаниях наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих» пишет, что Пьеро с ранней юности выказывал недюжинные математические способности, и приписывает ему написание «многочисленных» математических трактатов. Некоторые из них были созданы в старости, когда художник по немощи уже не мог писать картины. В посвятительном письме герцогу Гвидобальдо Урбинскому Пьеро упоминает одну из своих книг, сочиненную, «дабы разум его не закоснел от неупотребления». До нас дошли три труда Пьеро по математике: « De Prospectiva pingendi » («О перспективе в живописи»), « Libellus de Quinque Corporibus Regularibus » («Книжица о пяти правильных многогранниках») и « Trattato d ’ Abaco » («Трактат о счетах»).