Владимир Поляков - Посвящение в радиоэлектронику

А как быть с алгеброй, дифференциальными уравнениями, вариационным исчислением, теорией функций комплексного переменного и многими-многими другими математическими дисциплинами? Не подумайте, что математики придумали эти науки для собственного развлечения. Они очень нужны всем в практической деятельности.

Вот пример. Мы уже рассматривали грузик на веревочке — обыкновенный маятник. Его движение описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Найти закон движения маятника означает решить это уравнение. А как это сделать, подсказывает математика. Став очень сложной наукой, она достигла больших успехов. И все-таки математика не может решить аналитическим путем многие задачи, встречающиеся на практике. Решить задачу аналитически — это значит выразить ответ в виде формулы. Но на практике есть зависимости, для которых и формулы подходящей не подберешь. Например, квадратное алгебраическое уравнение решается аналитически и в школьных тетрадях. Вы писали формулу х 1,2=… и т. д. Сами помните. Для уравнения пятой или шестой степени такой формулы написать уже нельзя. Еще хуже обстоит дело с дифференциальными уравнениями. Они бывают такими, что ответ просто невозможно выразить аналитическими формулами.

Как же быть? Нам останется только одно: решать наши «нерешаемые» уравнения числовыми методами. Как это делается? Да очень просто: берут всевозможные числа и подставляют в уравнение. То число, которое удовлетворит уравнению, и есть его решение для заданных начальных условий. Конечно, это Сизифов труд — перебирать подряд все числа. Но и здесь математики нашли оптимальные пути решения. Если, взяв одно число, мы получили то-то, значит, надо взять другое число, гораздо большее, а если получили вот это, то надо взять немного меньшее число. Возникает определенная логика перебора чисел, кратчайшим путем ведущая к цели. Вы уже, наверно, догадываетесь, что численные методы как нельзя лучше подходят для цифровых ЭВМ, а оптимальный алгоритм, логику решения можно заложить в программе, по которой производит расчеты ЭВМ.

Но еще совсем недавно были только арифмометры, которыми пытались механизировать труд больших «вычислительных центров» при крупных бухгалтериях или банках. Решать дифференциальные уравнения с помощью арифмометра и не пытались, вполне справедливо предполагая полную бесполезность этого занятия. С рождением электронной техники появились довольно любопытные изобретения в области так называемых аналоговых вычислительных машин. Одно время им даже предсказывали славное будущее (заметим, что предсказание сбылось лишь частично). В аналоговых ЭВМ числа или переменные ( х) представляются электрическим сигналом, например напряжением. А математические операции производятся электронными устройствами. Например, усилитель с двумя входами может служить сумматором, дифференциальный усилитель вычитателем, кольцевой балансный модулятор — перемножителем, и т. д.

Собственно говоря, любое аналоговое устройство обработки сигналов является аналоговой ЭВМ. Более того, в последнее время в теоретической радиотехнике возникло новое направление — синтез оптимальных устройств для генерирования и обработки сигналов на основе моделирования систем дифференциальных уравнений, описывающих происходящие при этом процессы. Таким образом, аналоговые ЭВМ еще остались и будут совершенствоваться в тех областях, где имеют дело с аналоговыми сигналами.

Для выполнения математических расчетов аналоговые ЭВМ не совсем подходят по нескольким причинам, характерным вообще для аналоговой техники. Во-первых, диапазон сигналов в них, а следовательно, и диапазон значений переменных ( х) весьма ограничены. Снизу — собственными шумами элементов вычислителя, сверху — «заходом» тех же элементов в области насыщения. Во-вторых, элементы аналоговой ЭВМ, выполняющие математические операции, неизбежно вносят погрешность. А при увеличении числа математических действий погрешности накапливаются. Поэтому и точность расчетов на аналоговых ЭВМ ограничена. Этих двух недостатков вполне хватает, чтобы отказаться от аналоговых ЭВМ при математических расчетах и искать более совершенные способы вычислений.

Идея создания цифровых ЭВМ принадлежит американскому математику фон Нейману. Он высказал ее еще в начале 40-х годов, когда при создании электронных схем экономили каждую радиолампу. По самым скромным оценкам, для ЭВМ требовались тысячи ламп! Поэтому и первые модели цифровых ЭВМ были созданы только лишь в конце 40-х — начале 50-х годов. Большие залы были заставлены шкафами с тысячами радиоламп, киловатты электроэнергии превращались в тепло, а быстродействие машин составляло всею несколько тысяч операций в секунду. Но и это казалось чудом. Первое поколение цифровых ЭВМ — это были «мамонты» вычислительной техники, тем не менее они вполне оправдывали себя и подавали многообещающие надежды.