Борис Крук - ...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь

Промышленностью выпускаются электронные ключи, более сложные по схеме, на нескольких транзисторах, но весьма компактные — в виде миниатюрных микросхем, надежные в работе и способные замыкаться до 1 млрд раз в секунду.

Обратим внимание читателей на одну важную деталь. При передаче звуков речи по телефону главное — отчетливо разбирал, слова говорящего, узнавать собеседника по голосу и улавливать интонации в речи: путаницы же, "испорченного телефона", здесь не должно быть. Оказывается, для этого достаточно в звуках речи сохранять обертоны с частотами не выше 4000 Гц, а это значит, что в секунду достаточно иметь 8 000 отсчетных значений тока, протекающего через микрофон телефонного аппарата. Другими словами, отсчетные значения, формируемые электронным ключом, должны следовать через 125 мкс.

Если же микрофон установлен в концертном зале и транслируется игра симфонического оркестра, то для качественной передачи звуков всех инструментов (вспомните флейту-пикколо, издающую звуки основного тона с частотой 9000 Гц) отсчетные значения нужно брать чаше. Учитывая, что человеческое ухо слышит звуки лишь до 20 000 Гц, фиксировать значения тока быстрее 40 000 раз в секунду не имеет смысла. Значит, самый короткий интервал между отсчетными значениями при передаче звуков равен 25 мкс. Каждое же отсчетное значение тока существует ровно столько, сколько времени замкнут электронный ключ. А замыкают его очень ненадолго — на краткий миг, равный 1 мкс.

Как теперь перевести отсчетные значения тока в цифровой двоичный код?

…XIII век. Знаменитый итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) бьется над решением сложной задачи: требуется выбрать пять гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 30 кг при условии, что гири ставятся только на одну чашу весов и масса гирь различна.

…XVIII век. Другой крупнейший математик, член Петербургской и Берлинской академий наук Леонард Эйлер заинтересовался задачей Фибоначчи и блестяще решил ее. Эта древняя задача о взвешивании имеет, оказывается, непосредственное отношение к нашей проблеме двоичного кодирования. Для ее решения достаточно выбрать массы гирь равными степени числа 2, т. е. 1, 2, 4, 8 и 16 кг. Действительно, с помощью такого набора гирь можно взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 31 кг.

Взвешиваемый груз (обозначим его массу через М ) математически можно представить как

М= а 4∙16 + а 3∙8 + а 2∙4 + а 1∙2 + а 0∙1 = а 4∙2 4+ а 3∙2 3+ а 2∙2 2+ а 1∙2 1+ а 0∙2 0

где каждый коэффициент а = 1, если соответствующую гирю кладем на чашу весов, а = 0, если этой гирей не пользуемся при взвешивании. Таким образом, процедура взвешивания сводится к представлению десятичного числа в двоичной системе счисления.

Поясним это на примере. Пусть нам нужно взвесить груз массой 21 кг. Поставим сначала на чашу весов самую большую гирю — массой 16 кг. Поскольку она не перетягивает груз, оставим гирю на чаше ( а 4= 1) и добавим следующую — 8 кг. Ясно, что в этом случае чаша весов с гирями перетянет чашу с грузом. Снимем эту гирю ( а 3= 0) и установим другую — массой 4 кг. Проведя взвешивание до конца, мы увидим, что на весах остались гари массой 16, 4 и 1 кг. Значения коэффициентов а 4… а 0дают 5-разрядный двоичный код 10101 числа 21.

Механический груз мы взвешивали на механических весах. Считая отсчетное значение тока на выходе электронного ключа своего рода "электрическим грузом", можно осуществить аналогичное взвешивание, но на этот раз электронным способом. Такие "электронные весы" назвали кодер(от английского coder — кодировщик). Допустим, отсчетное значение тока равно 21 мА. Роль "электрических гирь" в кодере выполняют эталонные токи — 16, 8, 4, 2 и 1 мА, которые вырабатываются специальными электронными устройствами — генераторами. Каждая проба (подходит та или иная "гиря", либо нет) производится в строго установленные промежутки времени. Вся процедура взвешивания должна закончиться до прихода с электронного ключа следующего отсчетного значения тока (напомним, для звуков речи это время составляет всего 125 мкс). Итак, сначала отсчетное значение тока сравнивается с эталоном, равным 16 мА, и поскольку оно больше эталона, на выходе кодера появляется импульс тока, что соответствует двоичной цифре 1. В следующий интервал времени к первому эталонному току добавляется второй, равный 8 мА. Теперь суммарный вес "электрической гири" составляет 24 мА. Это больше отсчетного значения, поэтому второй эталонный генератор отключается. В данном интервале времени импульс тока на выходе кодера не появляется, что соответствует двоичной цифре 0. Думаем, читатели без труда завершат процедуру взвешивания.