В Бессонов - Радиоэлектроника для начинающих (и не только)

Все возможные логические функции n переменных можно образовать с помощью этих трех операций. В таблице 7.1 приведены математические записи основных аксиом и законов Булевой алгебры. Применение данных аксиом и законов позволяет производить упрощение логических функций, которые могут иметь различные формы представления: словесное, табличное, алгебраическое, графическое. Наиболее широко используют представление функций в виде таблиц истинности, которые содержат все возможные наборы значений логических переменных и значения функций, соответствующих каждому из наборов.

Элементы, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ, называются логическими элементами И, ИЛИ, НЕ соответственно.

УГО логического элемента И показано на рис. 7.4, а . Его условным символом служит знак « &», стоящий внутри прямоугольника; этот знак заменяет союз « и» в английском языке. Слева — два (может быть и больше) логических входа — X1 и Х2, справа — один выход Y. Логика действия элемента такова: напряжение высокого уровня появляется на выходе элемента лишь тогда, когда сигналы такого же уровня будут поданы на все его входы.

Рис. 7.4. Логический элемент И:

а) условное графическое обозначение; б) его электрический аналог; в) временные диаграммы электрических процессов; г) таблица состояний (истинности) элемента

Разобраться в логике действия логического элемента И поможет его электрический аналог (рис. 7.4, б ), составленный из последовательно соединенных источника питания GB1 (например, батареи 3336), кнопочных переключателей SB1, SB2 любой конструкции и лампы накаливания HL1 (МН3,5–0,26). Переключатели имитируют электрические сигналы на входе аналога, а нить лампы индицирует уровень сигнала на выходе. Разомкнутое состояние контактов переключателей соответствует напряжению низкого уровня, замкнутое — высокого уровня. Пока контакты кнопок не замкнуты (на обоих входах элемента напряжение низкого уровня), электрическая цепь аналога разомкнута и лампа, естественно, не светит.

На рис. 7.4, в изображены временные диаграммы электрических процессов, дающих достоверное представление о работе логического элемента И. На входе X1 сигнал появляется первым. Как только такой же сигнал появляется и на входе Х2, тут же появляется и сигнал на выходе Y, который существует до тех пор, пока на обоих входах имеются сигналы, соответствующие напряжению высокого уровня.

О состоянии и логической связи между входными и выходными сигналами элемента И дает представление так называемая таблица состояний (истинности) (рис. 7.4, г ), напоминающая таблицу умножения. Глядя на нее, можно сказать, что сигнал высокого уровня на выходе элемента будет лишь тогда, когда сигналы такого же уровня появятся на обоих его входах. Во всех других случаях на выходе элемента будет напряжение низкого уровня, т. е. соответствующее логическому нулю.

Для микросхем серии К155 и других микросхем напряжение от 0 до 0,4 В, т. е. соответствующее уровню логического 0, называют напряжением низкого уровня, а напряжение более 2,4 В, соответствующее уровню логической 1, — напряжением высокого уровня.

Условный символ логического элемента ИЛИ — цифра 1 внутри прямоугольника (рис. 7.5, а). У этого элемента, как и у элемента И, могут быть два и больше входов. Сигнал на выходе Y, соответствующий напряжению высокого уровня, появляется при подаче такого же сигнала на вход X1 или на вход Х2, или одновременно на оба входа. Чтобы убедиться в этом, проведите опыт с его электрическим аналогом (рис. 7.5, б ).

Лампа накаливания HL1 на выходе аналога будет светить всякий раз, когда окажутся замкнутыми контакты кнопки SB1 или SB2, или одновременно обеих (всех) кнопок. Лучше понять работу элемента ИЛИ помогут временная диаграмма его работы (рис. 7.5, в ) и таблица состояний (истинности) (рис. 7.5, г ).

Рис. 7.5. Логический элемент ИЛИ:

а) условное графическое обозначение; б) его электрический аналог; в) временные диаграммы электрических процессов; г) таблица состояний (истинности) элемента.