Gustavo Pineiro - Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике.

На сегодняшний день из-под пера Бурбаки вышло более дюжины томов. Несмотря на критику слишком сухого стиля, они имели и продолжают иметь огромное влияние на установление логических основ современной математики. С другой стороны, хотя сочинения Бурбаки должны были стать базой для работы других ученых — исследователей, которые создают и открывают новые понятия и теоремы, — их влияние распространилось и на преподавание математики, особенно во второй половине XX века, посредством так называемой «современной математики».

Согласно вымышленной биографии, Николя Бурбаки был генералом французской армии греческого происхождения. Уйдя в отставку, он якобы посвятил себя изучению математики и жил в несуществующем городе Нанкаго: скорее всего, это название является комбинацией городов Нанси во Франции и Чикаго в США, так как некоторые создатели Бурбаки были тесно связаны с тамошними университетами. «Николя Бурбаки» — это коллективный псевдоним, который избрала себе в середине 1930-х годов группа математиков, в основном французских.

Считается, что они выбрали его отчасти в шутку, отчасти чтобы не подписывать длинным списком фамилий работы, сделанные несколькими учеными.

Несмотря на то что почти все члены группы стремились сохранить в тайне свою принадлежность к ней, сейчас нам известно, что под псевдонимом Бурбаки скрывались от 10 до 20 участников, а среди создателей группы были такие известные французские математики, как Андре Вейль (1906-1998), Жан Дьедонне (1906-1992) и Клод Шевалле (1909-1984).

Портрет вымышленного генерала Николя Бурбаки.

В то время в рамках этого направления было предложено преподавать все математические понятия исходя из идей теории множеств, даже в начальной школе (что вызвало прямо противоположные мнения). Однако это педагогическое течение утратило почти весь свой авторитет и полностью заброшено.

И тем не менее теория множеств жива и прекрасно себя чувствует. Как и задумывали Кантор, Дедекинд и Фреге и благодаря работе Бурбаки, сегодня она стала основой всей математики.

Bell, Е.Т., Los grandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010.

Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza, 1996.

Bunch, B.H., Matemdtica insolita (Paradojas у paralogismos), Mexico, Reverte, 1997.

Cantor, G., Fundamentes para una teoria general de conjuntos (Escritos у correspondencia selecta), edicion de Jose Ferreiros; Barcelona, Critica, 2006.

Hawking, S. (compilador у comentarista), Dios creo los ndmeros (Los descubrimientos matemdticos que cambiaron la historia), Barcelona, Critica, 2010.

Kasner, E., Newman, J., Matemdticos e imagination, Barcelona, Salvat, 1994.

Lavine, S., Comprendiendo el infinite, Mexico, Fondo de Cultura Economica, 2005.

Martinön, A. (compilador), Las matemdticos del siglo xx (Una mirada en 101 articulos), Madrid, Nivola, 2000.

Odifreddi, P., La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006.

Smullyan, R., Satan, Cantor у el infinito, Barcelona, Gedisa, 1995.

Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.

Acta Mathematica 94-96, 114

ZF 154, 158

аксиомы Цермело — Френкеля 154, 156, 160

алеф 122, 123

Аристотель 8-10, 24-28, 31, 33, 38, 54, 79, 86

арифметика

ординальная 128

трансфинитная 123-126

Архимед 77

бесконечность

актуальная 9-11, 20, 23-28, 36, 38-40, 42, 56, 68, 72- 73, 90, 91, 102, 106, 142

потенциальная 9, 10, 20, 23-26, 36, 42, 69, 72, 98, 99, 102, 105, 106

Больцано, Бернард 10, 92

Борель, Эмиль 116, 117

Борхес, Хорхе Луис 31, 122

Бурали-Форти, Чезаре 144, 145, 152

Бурбаки, Николя 160-162

Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм 13, 19, 37, 37, 43, 47, 54, 55, 69, 82-83

взаимно однозначное соответствие 38-40, 41, 45-48, 51, 54, 60, 62, 65-69, 127, 129-132

Галилей, Галилео 10, 27, 28-31, 37-39, 54

Гейне, Генрих Эдуард 36, 93, 95, 99, 100, 103, 104

Гедель, Курт 154, 158, 159

Гильберт, Давид 44, 102, 115, 116, 118, 143-145

отель Гильберта 44

Гутман, Валл и 13, 37

Дедекинд, Рихард 13, 17, 18, 26, 37, 40, 43, 47, 59-61, 69, 78, 82, 84, 89-94, 106, 118, 119, 123, 143, 148, 150, 162

дедекиндово сечение 92

пересечения 119

диагональный метод 13, 48-51, 54, 130

Евклид 148, 149

единственность 99, 100, 102— 104

исчисление 17, 35, 57, 70, 78, 82-86, 96, 101, 105, 116, 118, 134, 144, 148

Кавальєри, Бонавентура 77

квадратура круга 52, 54

Конгресс математиков международный

в Гейдельберге (1904) 147

в Париже (1900) 116

в Цюрихе (1897) 143

континуум 100, 147

гипотеза 67-69, 108, 116, 122, 135, 158

проблема 91, 100

Коэн, Пол 159

Крелле журнал 37, 69, 70, 72, 75

Кронекер, Леопольд 13, 19, 20, 70-73, 75, 85, 94, 121

Лебег, Анри 116, 117

Лейбниц, Готфрид Вильгельм фон 12, 17, 77-81, 98, 99

Линдеманн, Карл Луис Фердинанд фон 54, 72

Лиувилль, Жозеф 53, 72, 85

Миттаг-Леффлер, Геста 98-100

множество 13, 37, 38, 42, 44, 54, 60, 62, 66-71, 75, 91, 93-95, 98, 106-108, 110-112, 114, 115, 123, 124, 139, 159- 160