Enrique Rodriguez - Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр.

Интерактивное табло, на котором идет игра «Жизнь». Музей искусства Сан-Хосе, Калифорния.

По Лейбницу, мир делится на два разных уровня. Физический уровень погружен в пространство и время, события в нем развиваются по своим законам (у всего есть следствие и причина), и его явления объясняются с помощью механики. Второй уровень — метафизический, в нем нет ни времени, ни пространства, ни причин, ни следствий, только числа. Сущность этого уровня Лейбниц ясно описал в следующем отрывке:

«Рассуждая с метафизической точки зрения, мы не более правы, когда говорим, что корабль движет воду и создает воронки, чем когда утверждаем, что вода сама создает их и вследствие этого корабль движется в соответствии с ними».

Исходя из этого Лейбниц пытался найти универсальный язык, который включал бы все термины метафизического мира и способы их взаимодействия, чтобы породить новые истины и иметь возможность контролировать этот механизм взаимодействия. Благодаря работе над такой задачей Лейбниц стал считаться отцом символической логики. Он предложил присвоить простые числа простым терминам и их произведения — всем остальным. Для воплощения этой идеи на практике Лейбниц создал алгебру всего с двумя связками — отрицанием и соединением, — заложив основы бинарной логики.

Воплотилась ли мечта Лейбница в жизнь? Некоторые ее аспекты — да, а некоторые, возможно, не воплотятся никогда. Британский математик Ада Лавлейс (1815-1852) — первый программист в истории — возможно, знала об амбициозном замысле Лейбница, так как однажды, говоря о компьютерах, заметила:

«Аналитическая машина не имеет претензий на создание чего- либо. Она может выполнить все что угодно — при условии, что знает верный способ. Она может провести анализ, но не в состоянии вскрыть аналитические связи или открыть истины. Ее потенциал заключается в том, чтобы помочь нам сделать возможным то, о чем у нас уже есть первоначальные знания».

Лейбниц мечтал о машине, которая сможет соперничать хотя бы с частью человеческого разума. Фон Нейман же мечтал о создании универсального языка, с помощью которого это было бы возможным.

В 1943 году двое американских ученых — нейролог и кибернетик Уоррен Маккалок (1898-1969) и логик Уолтер Питтс (1923-1969) — создали вычислительную модель, симулирующую работу нервной системы. В ней существовали узлы, связанные друг с другом, как аксоны связывают дендриты в биологических системах. Так появились искусственные нейронные сети (ANN, от Artificial Neural Networks). Фон Нейман работал над расширением и развитием сетей, предложенных Маккалоком и Питтсом.

ANN в основном делятся на два типа: биологические, которые пытаются воспроизвести такие свойства, как слух или зрение, и ориентированные на практическое применение, но мало напоминающие биологические системы. Джон фон Нейман подсчитал, какое примерно количество информации сохраняется в нашей памяти за среднюю по продолжительности жизнь. В результате он получил число, равное 2, 8 · 10 20(280000000000000000000 бит), что очень сложно себе представить, как бы мы ни старались.

Фон Нейман рассматривал нервные клетки как электронные устройства, способные порождать биты: 1 — когда они порождают электрический импульс и 0 — когда находятся в состоянии покоя. Эта система чрезвычайно сложна и сочетает в себе электрохимические и механические процессы, но ее основа должна включать логическую и арифметическую части, обе из которых одинаково важны. Из этого ученый сделал вывод, что мозг можно рассматривать так же, как и современные вычислительные машины, и возвращался к логической структуре как к инструменту для создания модели. Он мог бы применить такую модель и к языку, в неформальном его понимании. По этому поводу фон Нейман сделал заявление, в котором проявился его онтологический подход к математике. Дословно он сказал, что «такие языки, как греческий или санскрит, представляют собой факты истории, а не абсолютную логическую необходимость». В первом случае речь идет о процессе обучения, выполняемом центральной нервной системой, в то время как во втором — о процессе, являющемся частью самой структуры, а он должен иметь тесную связь с математикой. Это все равно что заявить, что математика не «придумана» людьми, а является частью самой их природы.