Михаил Терентьев - История эфира

B = rot A(r,t),(2)

где rot — операция частного дифференцирования по координатам, выделяющая из векторной функции ту ее часть, которая содержит циркуляцию по замкнутому контуру. Величина rot А является вектором, направленным по нормали к площадке (см. рис. 5).

Затем Максвелл постулирует связь напряженности электрического поля с производной по времени от векторного потенциала:

Формулируется это так: «Э.д.с., действующая на элемент проводника, измеряется производной по времени от электротонической интенсивности».

Бели мы исключим вспомогательную величину A, объединяя соотношения (2) и (3), то получим одно из уравнений Максвелла:

которое, собственно, и является математической записью закона индукции Фарадея. Интересно, что в данной работе закон индукции не появляется непосредственно в форме уравнения (В). Максвелл ограничивается лишь соотношениями (2) и (3).

Формула (2) фактически содержит в себе третье уравнение Максвелла (первыми двумя условимся считать соотношения (А) и (В)):

div B(r,t) = 0. (С)

Оно получается применением операции div к соотношению (2) с учетом того, что div (rot A) = 0. Уравнение (С) выражает установленный Фарадеем факт, что линии магнитного поля замкнуты — поле не имеет источников.

Разумно предположить, что Максвелл сначала установил уравнения (В) и (С) и лишь затем интерпретировал их в терминах электротонического состояния, введя соотношения (2) и (3). Это единственный способ избежать мистики в попытках понять ход его рассуждений. Отсутствие уравнения (В) в его статье не должно смущать. Для Максвелла вообще Характерно, что ни в статьях, ни в научной переписке он не допускает читателя в свою творческую лабораторию. Наверняка он излагает материал совсем не в той последовательности, как он возникает в процессе работы.

Приведенные выше уравнения (A), (B), (С) верны и остались без изменения до нашего времени. Но сейчас мы знаем, что для законченности картины не хватает еще уравнения (точнее, трех, так как все величины векторные), связывающего изменение магнитного поля в пространстве с внешним током. В первой работе Максвелл записывает его так:

rot B(r,t) = 4πj(r,t) (D’)

и словесно формулирует в виде закона: «Полная магнитная интенсивность вдоль линии, ограничивающей какую-нибудь часть поверхности, служит мерой количества электрического тока, протекающего через эту поверхность». Мы уже имели дело с аналогичным по форме математическим соотношением (см. ф-лу (2) и рис. 5). Уравнение (D’) является дифференциальной записью закона Ампера, который устанавливает характер магнитного поля, создаваемого кольцевым током. (Из (D’) следует, что div j = 0, т.е. уравнение справедливо только для замкнутых токов.)

Итак, Максвелл пишет уравнение (А), исходя из механической аналогии, а уравнения (B), (С), (D’) фактически «из головы» — как способ локальной (для бесконечно малой области пространства) интерпретации ранее известных экспериментальных закономерностей. Позже, в третьей работе, такой путь будет рассматриваться как единственно возможный, но здесь Максвелл считает отсутствие механической картины серьезным недостатком и не чувствует полного удовлетворения достигнутым. Он пишет: «До сих пор мне еще не удалось разработать идею об электротоническом состоянии настолько, чтобы можно было ясно представить его природу и свойства, не прибегая к символам».

Через пять лет он преодолел свои методические затруднения, а вместе с ними трудности включения в схему незамкнутых электрических токов, и написал вторую статью, которая уже целиком основана на модели, использующей «свойства упругих тел и движений вязких жидкостей», — статью, которую современный читатель воспринимает как механического монстра, статью, которую почти невозможно понять. Но именно она содержит «Уравнения Максвелла» в их окончат тельной форме, в ней впервые свет отождествлен с электромагнитными колебаниями, в ней из электромагнитной теории «выжато» все, что было возможно в то время. (Дальнейшее развитие в принципиальном плане будет связано с открытием электрона, пониманием природы электромагнитного тока, выводом уравнении Максвелла в сплошных средах непосредственно из уравнений для зарядов и полей в пустоте, с созданием теории относительности. Но само это развитие будет основано на уравнениях Максвелла и не отменит их в своей области применимости.)