Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

В своей первой вязаной модели она добавляла в каждом ряду по одной петле через каждые две, как и в нашем примере, упомянутом выше. В результате, однако, получился кусок с большим количеством плотных сборок. «Как-то он слишком сильно скручивался, — объяснила она, — и не удавалось толком разглядеть, что же там происходит». Поэтому для второй модели она решила попробовать другой вариант, прибавляя в каждом ряду одну петлю через каждые пять. Результаты превзошли ожидания. Теперь получившееся полотно фалдило как надо. Дайна выбрала и отметила прямые линии, входящие в расширяющиеся «складки» и выходящие из них, и сразу увидела, что удается проследить за тем, как эти исходно параллельные линии расходятся друг от друга. «Именно такую картину я всегда и хотела увидеть, — сияла она от радости. — Давно не получала такого удовольствия. Разве это не здорово — сделать своими руками то, чего не удается сделать на компьютере».

Дайна показала модель гиперболического кроше своему мужу, и он пришел в такой же восторг. Дэвид Хендерсон — профессор геометрии в Корнеллском университете, специализирующийся на топологии, про которую Дайна, по ее словам, вообще ничего не знает. Он объяснил ей, что топологам давно известно, что, когда на гиперболической плоскости нарисован восьмиугольник, его можно сложить таким образом, что он будет напоминать штаны. «Надо построить восьмиугольник!» — сказал он ей, и именно так они и сделали. «Никто раньше никогда не видел гиперболических штанов!» — воскликнула Дайна, открыла спортивную сумку, достала оттуда связанный ею гиперболический восьмиугольник и показала мне, как он складывается. Получилось нечто, очень похожее на детские вязаные штанишки.

Новость о связанных Дайной моделях разлетелась по математическому факультету Корнеллского университета. Дайна рассказала мне, как она показала свою модель одному из коллег, который, как ей было известно, пишет работы о гиперболических плоскостях. «Он рассмотрел модель и начал складывать ее так и сяк. Вдруг лицо его просияло. „Так вот как выглядит ороцикл!“ — воскликнул он, имея в виду очень сложный тип кривых, которые до того ему никак не удавалось изобразить. На протяжении всей своей научной карьеры он писал о них, — поясняет Дайна, — но они так и оставались лишь в его воображении».

Не будет преувеличением сказать, что гиперболические модели Дайны способствовали более глубокому пониманию концепций, которые относятся к довольно неблагодарной области математики. Ее модели дали студентам возможность почувствовать гиперболическую плоскость, потрогать и пощупать поверхности, которые прежде подлежали только абстрактному пониманию. Эти модели, однако, не идеальны. Одна из проблем состоит в том, что из-за толщины пряжи и неровности петель вязаные модели — лишь грубое приближение к тому, что в идеале должно быть гладкой поверхностью. И тем не менее они намного универсальнее и точнее, чем чипсы «Принглс». Если бы кусок вязаной гиперболической поверхности имел бесконечное число линий, то теоретически на ней можно было бы жить, и более того — отправиться в бесконечно долгое путешествие в выбранном направлении и никогда не дойти до края.

Одно из достоинств моделей, связанных Дайной, состоит в том, что они, как оказалось, неожиданным образом выглядят вполне естественно, если учесть, насколько формальны они по своей сути. Если в каждом ряду прибавлять по петле через относительно большие промежутки, то модель будет похожа на капустный лист. При большем же увеличении числа прибавляемых петель (то есть если прибавлять петли чаще) полотно естественным образом будет складываться в нечто, напоминающее коралл. Дайна прилетела в Лондон по причине открытия инспирированной ее моделями выставки «Вязаный гиперболический коралловый риф», цель которой состояла в привлечении внимания к уничтожению морской среды. Благодаря своему математическому новаторству Дайна нечаянно породила глобальное движение любителей вязания крючком.

За последние десять лет Дайна связала более сотни гиперболических моделей. Самую большую из них она привезла с собой в Лондон. Она розового цвета, на нее пошло 5,5 километра пряжи, ее вес 4,5 килограмма. Дайна вязала ее шесть месяцев. Завершающие этапы работы были настоящим испытанием. «По мере того как она тяжелела, поворачивать ее становилось все труднее». Замечательное свойство модели — это ее невероятно большая поверхность, площадь которой составляет 3,2 квадратных метра (что в два раза превосходит площадь поверхности самой Дайны). Гиперболические поверхности дают максимальные площади при минимальном объеме, и именно поэтому их так любят некоторые растения и морские организмы. Когда организму требуется большая площадь поверхности — скажем, как в случае с кораллами, для поглощения пищи, — он растет гиперболическим образом.