Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Конечно, ни одно казино не расщедрится до такой степени, чтобы ваши шансы были такими же, как при подбрасывании монеты (где процент возврата равен 100). Если шансы на проигрыш выше, чем шансы на выигрыш, график случайных блужданий будет смещаться вниз, вместо того чтобы следовать за ходом горизонтальной оси. Другими словами, банкротство наступит еще быстрее.

Случайные блуждания объясняют, почему преимущество в игре имеют очень богатые. Дело не только в том, что они дольше не становятся банкротами, но и в том, что вероятность того, что их случайные блуждания будут время от времени устремляться вверх, у них выше. Впрочем, секрет выигрыша — что для богатых, что для бедных — это знать, когда остановиться.

Математика случайных блужданий содержит некоторые головоломные парадоксы. Рассматривая приведенные выше графики, где Человек-монета движется вверх или вниз в зависимости от результатов подбрасывания монеты, мы могли бы предположить, что кривая случайных блужданий нашего героя будет с достаточным постоянством пересекать горизонтальную ось. Монета дает шансы 50:50 выпадения орла или решки, так что логично ожидать, что Человек-монета будет проводить одинаковое время с каждой стороны от начальной точки. На самом же деле верно противоположное утверждение. Если монета подбрасывается бесконечно много раз, то наиболее вероятное число переходов с одной стороны на другую равно нулю. Следующее наиболее вероятное число — единица, затем два, три и т. д.

Даже для конечного числа бросаний монеты получаются достаточно странные результаты. Уильям Феллер вычислил, что если монету подбрасывать раз в секунду на протяжении целого года, то имеется один шанс против 20, что Человек-монета будет находиться на одной и той же стороне графика в течение более чем 364 дней и 10 часов. «Мало кто верит, что честная монета породит нелепую последовательность, в которой для миллионов попыток подряд не будет происходить смены стороны; а тем не менее честная монета будет совершать такое с известной регулярностью, — писал он в книге „Введение в теорию вероятностей и ее применения“. — Если бы современному педагогу или психологу пришлось описывать сюжеты, возникающие на достаточно долгом отрезке времени в какой-либо отдельно взятой игре с подбрасыванием монеты, то он наверняка бы зачислил большинство монет в разряд неправильных».

Чудесная способность случайности опровергать прогнозы, диктуемые нашей интуицей, приводит в восторг чистых математиков, но она же прельщает нечистых на руку. Недостаточное понимание основ теории вероятностей означает, что вас легко надуть. Если, например, вы когда-либо подумывали о том, чтобы обратиться в компанию, служащие которой утверждают, что способны предсказать пол вашего ребенка, значит, вы чуть не стали жертвой старого как мир трюка. Представим себе, что я открыл фирму под названием «Узнай-Пол-Ребенка», и заявляю, что обладаю некой научной формулой для предсказания, родится у вас мальчик или девочка. «Узнай-Пол-Ребенка» берет с матерей установленную плату за предсказание. Из-за колоссальной уверенности в точности своей формулы, а также вследствие филантропической щедрости ее генерального директора (то есть меня) фирма также предлагает полное возмещение расходов, если предсказание окажется неверным. Приобретение у фирмы предсказания выглядит как выгодная сделка: или компания «Узнай-Пол-Ребенка» окажется права — и тогда все останутся довольны, или она ошибется — и вы получите назад свои деньги. Увы, на самом деле тайная научная метода, которой пользуются в «Узнай-Пол-Ребенка», состоит в подбрасывании монеты. Если выпадает орел, я говорю, что родится мальчик, а если решка — девочка. Теория вероятностей говорит, что я буду прав примерно в половине случаев, потому что число рождающихся мальчиков примерно равно числу рождающихся девочек. Конечно, в половине случаев я верну деньги, зато кое-что мне все-таки останется!

Эта афера работает, потому что женщины не задумываются о проблеме в целом. Каждая из них воспринимает себя как выборку в количестве одного лица, а не как часть большой группы. Удивительное дело, но фирмы, предсказывающие пол младенца, продолжают существовать, и довольно неплохо, в чем несложно убедиться с помощью Интернета. Дети на нашей планете рождаются ежеминутно, и всегда есть кто-то, кто хочет немного заработать на наивности будущих мамаш.

Устраивать аферы — аморально, а нередко и незаконно. Попытка же одолеть казино, наоборот, часто воспринимается как дело правое. Для математиков возможность бросить вызов случайности — все равно что красная тряпка для быка, и имеется почетный список тех, кто в этом преуспел.