Вадим Романов - Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

Плотность паровоздушной смеси записывается в виде [33]:

р = р в(1–0,608 F + F 1+ с),

где с — удельная концентрация дымового аэрозоля.

Плотность сухого воздуха р вудовлетворяет уравнению состояния

где Р — давление, Т — температура, R — газовая постоянная для воздуха.

Удельная влажность F m, при которой водяной пар в воздухе достигает насыщения, определяется из уравнения:

где

E m(T) — парциальное давление насыщенного водяного пара (Н/м 2), определяемое по формуле Магнуса [34]:

E m(T) = 610 ехр α(Т),

а(Т) =17,27(Т — 273,16)/(T — 35,86).

Формирование и подъем конвективной колонки дымового аэрозоля рассматривается в рамках односкоростной и однотемпературной модели дисперсной среды, применение которой правомерно, так как размеры дисперсных частиц (дым, пар, капли) намного превышают характерные молекулярно-кинетические пробеги, а время их скоростной и температурной релаксации значительно меньше времени развития конвективных движений. Кроме того предполагается малое объемное содержание дисперсной фазы, не учитываются эффекты столкновения частиц, коагуляция, образование дождевых капель и их выпадение.

Начало цилиндрической системы координат г, z выбирается в центре пожара на поверхности земли. Тогда система уравнений Навье-Стокса, определяющая развитие конвективных движений среды при пожаре, имеет следующий вид:

В этих соотношениях: u, V — радиальная и вертикальная составляющая скорости; C v— теплоемкость газа при постоянном объеме; g — ускорение свободного падения; μ, λ — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности.

Распространение мелкодисперсного дымового аэрозоля, перенос пара и влаги в виде капель описывается уравнениями турбулентной диффузии

В этих соотношениях: μ е, μ t— коэффициенты ламинарной и турбулентной вязкости; l — длина пути перемешивания; К — эмпирическая константа.

Эффективные коэффициенты переноса предполагаются связанными соотношением

числа Рейнольдса и Шмидта равны Re=Sc.

Здесь: С p= γ · C v; γ — показатель адиабаты.

Начальное состояние атмосферы до пожара считается невозмущенным, т. е. при t = 0:

u = V = 0; T=T a(z);p=p a(z);F = F a(z);F 1= C = 0.

Распределение метеопараметров по высоте определялось в соответствии с моделью международной стандартной атмосферы и уравнением гидростатического равновесия [34]:

В этих соотношениях: p a(z) — плотность невозмущенной атмосферы; Н т— высота тропопаузы (10 ÷16 км); F 0— значение удельной влажности у поверхности земли;

а 0= 0,42 ч-0,84 км 1.

Пограничные условия на оси течения записываются в соответствии с симметричностью течения, поверхность земли считается адиабатичной и непроницаемой:

при r=0:

На внешних границах расчетной области принимались условия отсутствия градиентов скоростей и давлений; для входящего в область колонки потока считалось, что Т = T a(z), F = F a(z), F 1= С = 0; для выходящего потока — градиенты температуры, удельной влажности и концентрации брались нулевыми.

Численное решение изложенной модели показало, что в процессе развития в атмосфере конвективная колонка проходит несколько стадий: формирование, подъем и зависание.

На Рис. 4.2 представлена рассчитанная картина процесса формирования дымового облака над пожаром в последовательные моменты времени (показаны изолинии 4-х различных концентраций аэрозоля: с х, с 2, с 3, с 4).