Вадим Романов - Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

Раскрывая дифференциал в левой части этого соотношения и используя уравнение для вовлечения

приходим к уравнению относительно дефекта температуры струи θ — Т -Т ∞в следующей форме:

Это уравнение получено при следующем физически обоснованном допушении. На завершающем участке движения струи теплоемкость ее вещества практически не отличается от теплоемкости атмосферного воздуха, а кинетической энергией контрольного газового объема допустимо пренебречь по сравнению с потенциальной и внутренней энергиями.

Для струйного потока

где V — скорость газа струи;

S — площадь поперечного сечения струи;

ς — коэффициент вовлечения.

Тогда для изобарического струйного потока:

и уравнение (3.101) принимает окончательный вид:

R,α — параметры, определяющие радиус струи и угол наклона рассматриваемого поперечного сечения.

При координате разрушения струйного течения Z = Z gпараметры R и α имеют значения R gи α g.

При этом уравнение для определения дефекта температуры вещества струи при ее всплытии после потери динамической индивидуальности приобретает следующий вид:

Это уравнение может быть решено численно. Для получения аналитическского приближенного решения, воспользуемся условием малости θ и условием изобаричности течения. Тогда уравнение (3.103) запишется так:

Введем безразмерные параметры:

Тогда

Уравнение (3.104) в безразмерном виде выглядит так:

Его решение

Постоянная С определяется из начального условия: при Z = 1 θ = 1

Высота стабилизации вещества струи в турбулентной атмосфере Z mможет быть найдена из уравнения (3.107) при подстановке в него вместо θ значения

При постоянном распределении температуры с высотой γ ∞= const получаем:

На уровне стабилизации вещества струи уравнение (3.108) приобретает следующий вид:

где ΔZ m= Z m-1 — безразмерное значение приращения высотной координаты подъема вещества струи.

Из соотношения (3.109) можно найти ΔZ m:

Рис. 3.27. Зависимость приращения высоты выброса при его всплытии после потери им динамической индивидуальности в зависимости от перегрева на этом уровне для различных состояний атмосферного воздуха.

Из формулы (3.110) следует, что тепловой подъем вещества разрушившейся струи тем больше, чем меньше флуктуации температуры атмосферного воздуха, его турбулентность и градиент T ∞.

Необходимо отметить, что полученные выше соотношения по подъему и стабилизации вещества струи пригодны, очевидно, лишь для слабовозмущенной атмосферы. Подъем вещества струйного выброса в интенсивно турбулизованной атмосфере на завершающем участке стабилизации его вещества полностью аналогичен подъему кратковременного изолированного выброса. Это объясняется одинаковым механизмом «растаскивания» вещества выбросов на отдельные тепловые облака на участке потери выбросами динамической индивидуальности. Наличие сильно пульсирующего сносящего ветрового потока приводит к распаду струи на отдельные пространственные образования (термоклубы), размеры которых соизмеримы с поперечными размерами струи при Z = Z g. Дальнейший подъем термоклуба и его стабилизация описываются формулами предыдущего раздела.