Владимир Сурдин - Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике

Заметим, что альбедо астероида такое же, как у Луны, а его диаметр в 10 раз меньше. Значит, он будет отражать в 100 раз меньше света, что даст проигрыш на 5 m. Астероид в 100 раз дольше от Солнца, чем Луна. Значит, освещенность его поверхности в 10 000 раз ниже, что даст дополнительный проигрыш на 10 m. Наконец, от Земли астероид в 100×150 млн км / 384 400 км = 39 022 раза дальше Луны, что снижает его блеск в 1,53 млрд раз, т. е. на 23 m. В сумме мы теряем относительно Луны 38 m. Поскольку астероид очень далеко, мы всегда видим его поверхность полностью освещенной Солнцем (фаза = 1,0), следовательно, сравнивать его блеск следует с блеском Луны в полнолуние (−12,7 m). В результате блеск астероида будет равен 38 m− 12,7 m= 25,3 m. Для указанного телескопа он будет недоступен.

Источником возмущения света служит атмосфера Земли. Линейное разрешение составляет l = α L , где α — угловое возмущение, L — расстояние от источника возмущения до объекта наблюдения. Пусть α = 1″ для ночной атмосферы Земли и α = 3″ для дневной.

Будем считать, что земной наблюдатель смотрит на Луну сквозь ночную атмосферу, а лунный наблюдатель смотрит на Землю сквозь дневную атмосферу Земли. Характерную толщину атмосферы примем равной L = 15 км. Тогда атмосферное размытие сделает принципиально возможным наблюдение деталей следующего линейного размера:

— с Луны на Земле днем: 15 км × 3″/206265 = 22 см;

— с Земли на Луне ночью: 380 000 км × 1″/206265 = 2 км.

Сможет ли телескоп диаметром 10 м с учетом дифракции на его апертуре реализовать такое разрешение? Дифракционное разрешение (1,22λ/ D ) для λ = 5500 Å и D = 10 м составляет около 0,014″. На расстоянии Земля — Луна это соответствует линейному разрешению 380 000 км × 0,014″/206265 = 26 м.

Следовательно, возможности наземного телескопа ограничивает неоднородность земной атмосферы, не позволяющая увидеть на Луне детали размером менее 2 км. А возможности лунного телескопа ограничивает лишь диаметр его объектива, не позволяющий различить на Земле детали размером менее 26 м. Чтобы реализовать на земной поверхности линейное разрешение в 22 см, лунный астроном должен был бы иметь телескоп диаметром не менее 1 км!

Предельная чувствительность зрения человека обычно принимается равной 6 · 10 –17Вт (Флиндт, 1992, с. 141). Это соответствует приблизительно 100 квантам света в секунду. Примем для нашей задачи полную мощность спички 1 Вт, ее КПД в оптическом диапазоне 10 %, диаметр зрачка d = 7 мм и условие различимости огонька глазом — оптический поток 10 –16Вт. Тогда при отсутствии поглощения света расстояние определим из условия:

Отсюда L = 55 км.

Однако это справедливо лишь в вакууме, т. е. на Луне, причем высота горы должна быть более 1 км, чтобы с равнины на расстоянии 55 км была видна ее вершина (проверьте!)

Но на Земле даже в чистой атмосфере свет поглощается; в оптическом диапазоне ослабление света звезды, наблюдаемой в зените, составляет 0,23 m(Мартынов, 1977). Высота однородной атмосферы на Земле (т. е. толщина слоя воздуха, имеющего приземную плотность и по числу молекул в проекции на луч зрения эквивалентного нашей атмосфере в зените) составляет 8 км. Если наблюдатель смотрит вдоль земной поверхности, то на расстоянии 55 км этот эффект ослабит свет на 0,23 m× (55 км / 8 км) = 1,6 m, или в 4,4 раза. Причем это минимальная оценка для совершенно чистого воздуха. Поэтому расстояние, полученное для безвоздушного пространства, нужно сократить как минимум в 1,6 раза (1,6 2/2,512 1,6m/1,6≈ 1), т. е. до 34 км.

По определению, оптическая толща есть τ = k ρ L , где k — удельный коэффициент поглощения (на единицу плотности среды и единицу расстояния пути светового луча), ρ — плотность среды, L — путь луча. При сжатии облака в 10 раз его плотность возросла в 1000 раз, следовательно, значение τ увеличилось в 100 раз.

Рассмотрим столбик пространства сечением 1 см 2и длиной L = 10 пк. Проходя вдоль него, свет ослабляется во столько раз, какую долю сечения перекрывают пылинки:

где S — площадь сечения, перекрытая пылинками, τ — поглощение (= 1 % по условию задачи). Площадь сечения одной пылинки составляет s = π r 2. Если поглощение невелико, то пылинки практически не проецируются друг на друга и закрывают площадь, равную суммарной площади их сечений: S = sN, где N — число пылинок в столбике. Отсюда