Борис Шустов - Астероидно-кометная опасность - вчера, сегодня, завтра

Таким образом, получена оценка предельных основных временных и пространственных рамок, в которых необходимо оперативно реагировать на появление явно угрожающего объекта и реализовывать его перехват.

Случай, когда корректировка орбиты поражающего объекта производится заблаговременно (маневр), будет отличаться от рассмотренного тем, что время работы средств активного противодействия t при этом может быть существенно больше. Предположительно оно будет составлять не менее одного орбитального периода астероида или даже несколько периодов. Этот случай подробно рассмотрен в разделах 10.2–10.4. Величину промаха S абудем принимать той же, а также считать, что имеется достаточно времени для доставки средства противодействия на астероид.

10.7.3. Оценка динамических и энергетических характеристик перехвата поражающего астероида.Рассмотрим теперь условия успешного выполнения операции перехвата астероида на его траектории, поражающей Землю. Будем рассматривать задачу отклонения астероида с угрожающей траектории. Тогда динамический смысл перехвата состоит в придании астероиду боковой компоненты скорости, уводящей его с поражающей траектории и приводящей к промаху S апо истечении времени t. Причиной появления этой компоненты должна служить некоторая сила, прилагаемая к астероиду перпендикулярно вектору его скорости. Такая сила может быть приложена к астероиду в некоторой точке упомянутой траектории в начале интервала времени t и притом практически мгновенно (в масштабе общего времени полета астероида) или же может воздействовать по некоторой программе в течение всего интервала времени t непрерывно.

В первом случае отклонение от невозмущенной траектории нарастает в течение всего времени t линейно, а во втором случае — квадратично (если считать воздействующую силу постоянной). Эти две схемы перехвата назовем для краткости импульсной и разгонной соответственно. Приведем для наглядности элементарный анализ этих схем.

Согласно импульсной схеме, требуется создание разового приращения искомой компоненты скорости V ив начале интервала времени t. Величина этого приращения, необходимого для получения промаха S а, равна: V и= S а/t.

Но эта же скорость V иесть результат воздействия силы F и, действующей в течение относительно малого (по сравнению с t) времени τ ии создающей ускорение F и/m а. Отсюда получим соотношение для обобщенного параметра увода U аастероида массой m ана расстояние промаха S а:

U а= m аS а= (F иτ и)t = P иt, (10.15)

где P и — импульс силы в нужном направлении, сообщаемый астероиду средством активного противодействия. Он определяется из (10.15) как P и= U а/t.

В соответствии с разгонной схемой необходимо оказывать на астероид воздействие постоянной силы F pв нужном направлении в течение всего интервала времени t; при этом сила должна быть такой, чтобы привести астероид с массой m ак промаху S ав конце этого интервала. Промах представляет собой путь, проходимый астероидом при равноускоренном движении:

откуда получим то же самое значение обобщенного параметра увода U а:

Сравнивая выражения (10.15) и (10.17), видим, что в рамках разгонной схемы потребуется создать вдвое больший импульс, чем в случае импульсной схемы. По этим соображениям импульсный увод, на первый взгляд, кажется предпочтительнее.

Оценим приращение скорости V ипри импульсном перехвате астероида и необходимую для этого прилагаемую силу F и. Пусть S а= 2R э, где R э= = 6378 км, а m а= 1 10 6т. Примем время t выполнения маневра увода, равным 10 суткам, а время τ иприложения силы F идля создания требуемого импульса P и — одни сутки. Тогда импульс P и, необходимый для обеспечения приращения скорости астероида V и, потребная сила увода F ии создаваемое ускорение g ибудут равны:

P и= U a/t ≈ 1,5 10 10кг м/с,

V и= S а/t ≈ 15 м/с,

F и= P и/τ и ≈ 17 тс,

g и= F и/m a ≈ 1,7 10 -4м/с 2.

(10.18)

Таким образом, оказывается, что для увода модельного поражающего астероида диаметром D а= 100 м на промах с высотой полета над поверхностью Земли 6400 км необходимо приложить силу порядка∼ 17 тс. Эта сила, действующая на астероид в течение суток, даст приращение нужной компоненты его скорости∼ 15 м/с. Пересчет полученных результатов на другие времена и размеры астероида не составляет труда.